已知F是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左焦點，E是該雙曲線的右頂點，過F垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，若△ABE是等腰直角三角形，則該雙曲線的離心率等于
 
．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用雙曲線的對稱性及等腰直角三角形，可得∠AEF=45°，從而|AF|=|EF|，求出|AF|，|EF|得到關于a，b，c的等式，即可求出離心率的值．
解答： 解：∵△ABE是等腰直角三角形，∴∠AEB為直角，
∵雙曲線關于x軸對稱，且直線AB垂直x軸，
∴∠AEF=∠BEF=45°
∴|AF|=|EF|
∵F為左焦點，設其坐標為（-c，0），
∴令x=-c，則
c2
a2
-
y2
b2
=1，解得y=±
b2
a
，
即有|AF|=
b2
a
，
∴|EF|=a+c，
∴
b2
a
=a+c，又b2=c2-a2，
∴c2-ac-2a2=0，
∴e2-e-2=0
∵e＞1，∴e=2．
故答案為：2．
點評：本題考查雙曲線的對稱性、雙曲線的三參數(shù)關系：c2=a2+b2，考查雙曲線的離心率的求法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若π＜α＜
3π
2
，則
1-sinα
1+sinα
+
1+sinα
1-sinα
的化簡結(jié)果（　　）
A、
2
tanα
B、-
2
tanα
C、
2
sinα
D、-
2
cosα

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π
4
）（ω＞0）的最小正周期是π，下面是函數(shù)f（x）對稱軸的是（　�。�
A、π=π
B、x=
π
2
C、x=
π
4
D、x=
π
8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊長，若
a2+b2-c2
2ab
＜0，則△ABC的形狀為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
tanx
1+sinx
的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設點P（x，y）是圓x2+y2=1上任意一點，則x2+（y-1）2的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求導：
（1）y=3x•ex-2x+e；
（2）y=
ex+1
ex-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx-
π
6
）（A＞0，ω＞0）的最大值為2，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為
π
2
．
（Ⅰ）求f（x）的解析式及最小正周期；
（Ⅱ）設α∈（0，
π
2
），且f（
α
2
）=1，求α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡cos
π
9
cos
2π
9
cos
3π
9
cos
4π
9
的結(jié)果為
 
．

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