Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx-

π

6

）（A＞0，ω＞0）的最大值為2，其圖象相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為

π

2

．
（Ⅰ）求f（x）的解析式及最小正周期；
（Ⅱ）設(shè)α∈（0，

π

2

），且f（

α

2

）=1，求α的值．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（Ⅰ）由最大值為2可求A的值，由圖象相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為

π

2

，得最小正周期T，根據(jù)周期公式即可求ω，從而得解；
（Ⅱ）由f(

α

2

)=1得sin(α-

π

6

)=

1

2

，由0＜α＜

π

2

，得-

π

6

＜α-

π

6

＜

π

3

，從而可解得α的值．

解答： （共13分）
解：（Ⅰ）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的最大值為2，所以A=2．
由圖象相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為

π

2

，得最小正周期T=π．
所以ω=2．
故函數(shù)的解析式為f(x)=2sin(2x-

π

6

)．…（6分）
（Ⅱ）f(

α

2

)=2sin(α-

π

6

)，由f(

α

2

)=1得sin(α-

π

6

)=

1

2

．
因?yàn)?span id="ac9h7rd" class="MathJye">0＜α＜

π

2

，所以-

π

6

＜α-

π

6

＜

π

3

．
所以α-

π

6

=

π

6

，故α=

π

3

．…（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查了周期公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．