（2013•南通一模）選修4-5：不等式選講
已知a＞0，b＞0，且2a+b=1，求S=2
ab
-4a2-b2的最大值．
分析：要求S=2
ab
-4a2-b2最大值，即是求同時(shí)使2
ab
取得最大值和4a2+b2（即是1-4ab）取得最小值時(shí)滿(mǎn)足的條件．
解答：解：由于a＞0，b＞0，且，
則4a2+b2=（2a+b）2-4ab=1-4ab，
又由1=2a+b≥2
2ab
，即
ab
≤
2
4
，ab≤
1
8

所以S=2
ab
-4a2-b2=2
ab
-(1-4ab)=2
ab
+4ab-1≤
2
-1
2

當(dāng)且僅當(dāng)a=
1
4
，b=
1
2
時(shí)，等號(hào)成立．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用基本不等式求解式子的最值問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•南通一模）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個(gè)焦點(diǎn)與圓x2+y2-10x=0的圓心重合，且雙曲線的離心率等于
5
，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
5
-
y2
20
=1
x2
5
-
y2
20
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•南通一模）已知命題p：“正數(shù)a的平方不等于0”，命題q：“若a不是正數(shù)，則它的平方等于0”，則p是q的
否命題
否命題
．（從“逆命題、否命題、逆否命題、否定”中選一個(gè)填空）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•南通一模）曲線f(x)=
f′(1)
e
ex-f(0)x+
1
2
x2在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為
y=ex-
1
2
y=ex-
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•南通一模）若Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S9=-36，S13=-104，則a5與a7的等比中項(xiàng)為
±4
2
±4
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•南通一模）已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a1=2a-2，an+1=aan-1+1 (n∈N*)．
（1）若a=-1，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若a=3，試證明：對(duì)?n∈N*，an是4的倍數(shù)．

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