Question

【題目】已知，。

（1）當(dāng)時(shí)，求f（x）的最大值。

（2）若函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)，求的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）求出，再求出，利用的正負(fù)判斷的單調(diào)性，從而判斷的正負(fù)，從而判斷的單調(diào)性，進(jìn)而求得函數(shù)的最值。

（2）求出，再求出，求得函數(shù)單調(diào)性，對(duì)參數(shù)的范圍分類討論，求得函數(shù)的最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，從而判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。

解：（1）當(dāng)時(shí)，

.因?yàn)?/span>時(shí)，

所以在上為減函數(shù).（遞減說(shuō)明言之有理即可）

又，所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；故.

（2），，

當(dāng)，且時(shí)，.

所以在上為減函數(shù)

時(shí)，，時(shí)，，故存在使得

，且有在上遞增，

在遞減，.

①當(dāng)時(shí)由（1）知只有唯一零點(diǎn)

②當(dāng)時(shí)，即有，

此時(shí)有2個(gè)零點(diǎn)

③當(dāng)時(shí)，，

又有，故.

令，

，故在定義域內(nèi)單調(diào)遞增.

而，故，于是，所以時(shí)不存在零點(diǎn).

綜上：函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)，的取值范圍為．