【題目】如圖，等腰直角中是直角，平面平面，，，.

（1）求證；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）由及為直角可得到，結(jié)合已知條件命題得證。

（2）作，連結(jié).由（1）得： ，作，再證得：平面，則即為所求線面角. 解三角形BFH即可。

解：（1）證明：直角中∠B是直角，即，

， ，

，，

又，.

（2）方法一：作，連結(jié).

由（1）知平面，

得到，又，所以平面.

又因?yàn)?/span>平面，所以平面 平面.

作于點(diǎn)H，易得平面，

則即為所求線面角.

設(shè)，由已知得，，

，，

.

則直線與平面所成角的正弦值為.

方法二：建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

因?yàn)?/span>.

由已知，，，，

，

，，

設(shè)平面的法向量為，則有

，令，則.

即.

所以直線與平面所成角的正弦值.

方法三（等積法）：設(shè)2AF=AB=BE=2，為等腰三角形，AB=BC=2

∠FAB=60°，2AF=AB ，又AF//BE，.

由（1）知，，

，，

，，

又，則有.

令到平面距離為，有，

故所求線面角.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一個(gè)圓錐形量杯的高為厘米，其母線與軸的夾角為．

（1）求該量杯的側(cè)面積；

（2）若要在該圓錐形量杯的一條母線上，刻上刻度，表示液面到達(dá)這個(gè)刻度時(shí)，量杯里的液體的體積是多少．當(dāng)液體體積是立方厘米時(shí)，刻度的位置與頂點(diǎn)之間的距離是多少厘米(精確到厘米)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d在x=1處取極小值，x=3處取極大值，且函數(shù)圖象在(2，f(2))處的切線與直線x-5y=0平行.

（1）求實(shí)數(shù)abc的值;

（2）設(shè)函數(shù)f(x)=0有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求d的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中實(shí)數(shù)a為常數(shù)．

(I)當(dāng)a=-l時(shí)，確定的單調(diào)區(qū)間：

(II)若f(x)在區(qū)間（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上的最大值為-3，求a的值；

(Ⅲ)當(dāng)a=-1時(shí)，證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在某次投籃測(cè)試中，有兩種投籃方案：方案甲：先在A點(diǎn)投籃一次，以后都在B點(diǎn)投籃；方案乙：始終在B點(diǎn)投籃.每次投籃之間相互獨(dú)立.某選手在A點(diǎn)命中的概率為，命中一次記3分，沒(méi)有命中得0分；在B點(diǎn)命中的概率為，命中一次記2分，沒(méi)有命中得0分，用隨機(jī)變量表示該選手一次投籃測(cè)試的累計(jì)得分，如果的值不低于3分，則認(rèn)為其通過(guò)測(cè)試并停止投籃，否則繼續(xù)投籃，但一次測(cè)試最多投籃3次.

（1）若該選手選擇方案甲，求測(cè)試結(jié)束后所得分的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（2）試問(wèn)該選手選擇哪種方案通過(guò)測(cè)試的可能性較大？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，。

（1）當(dāng)時(shí)，求f（x）的最大值。

（2）若函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如今我們的互聯(lián)網(wǎng)生活日益豐富，除了可以很方便地網(wǎng)購(gòu)，網(wǎng)絡(luò)外賣也開(kāi)始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分.某市一調(diào)查機(jī)構(gòu)針對(duì)該市市場(chǎng)占有率最高的甲、乙兩家網(wǎng)絡(luò)外賣企業(yè)（以下簡(jiǎn)稱外賣甲，外賣乙）的經(jīng)營(yíng)情況進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如表：

1日

2日

3日

4日

5日

外賣甲日接單（百單）

5

2

9

8

11

外賣乙日接單（百單）

2.2

2.3

10

5

15

（1）據(jù)統(tǒng)計(jì)表明，與之間具有線性相關(guān)關(guān)系.

（�。┱�(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明：（若，則可認(rèn)為與有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系（值精確到0.001））

（ⅱ）經(jīng)計(jì)算求得與之間的回歸方程為.假定每單外賣業(yè)務(wù)企業(yè)平均能獲純利潤(rùn)3元，試預(yù)測(cè)當(dāng)外賣乙日接單量不低于2500單時(shí)，外賣甲所獲取的日純利潤(rùn)的大致范圍：（值精確到0.01）

（2）試根據(jù)表格中這五天的日接單量情況，從平均值和方差角度說(shuō)明這兩家外賣企業(yè)的經(jīng)營(yíng)狀況.

相關(guān)公式：相關(guān)系數(shù)，

參考數(shù)據(jù)：

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在地面上同一地點(diǎn)觀測(cè)遠(yuǎn)方勻速垂直上升的熱氣球，在上午10點(diǎn)整熱氣球的仰角是，到上午10點(diǎn)20分的仰角變成.請(qǐng)利用下表判斷到上午11點(diǎn)整時(shí)，熱氣球的仰角最接近哪個(gè)度數(shù)( )

0.5

0.559

0.629

0.643

0.656

0.669

0.682

0.695

0.707

0.866

0.829

0.777

0.766

0.755

0.743

0.731

0.719

0.707

0.577

0.675

0.810

0.839

0.869

0.900

0.933

0.966

1.0

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面內(nèi)有12個(gè)點(diǎn)，其中任意三點(diǎn)不共線，每?jī)牲c(diǎn)連一條線段（或邊）。這些線段用紅、藍(lán)兩色染色，每條線段恰染一色，其中，從某點(diǎn)出發(fā)的紅色線段有奇數(shù)條，而從其余11個(gè)點(diǎn)出發(fā)的紅色線段數(shù)互不相同。求以已知點(diǎn)為頂點(diǎn)、各邊均為紅色的三角形個(gè)數(shù)及兩邊為紅色、另一邊為藍(lán)色的三角形個(gè)數(shù)。

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