Question

對(duì)于函數(shù)，若存在區(qū)間，使得，則稱(chēng)區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)“穩(wěn)定區(qū)間”．現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：

    ①   ②   ③   ④．

其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有     ▲     

 

Answer 1

【答案】

②④   

【解析】解：②對(duì)于，存在“穩(wěn)定區(qū)間”，如 x∈[0，1]時(shí)，f(x)=sinπ/ 2 x∈[0，1]．

①   對(duì)于，若存在“穩(wěn)定區(qū)間”[a，b]，由于函數(shù)是定義域內(nèi)的增函數(shù)，故有l(wèi)n(a-1)=a-1，且ln(b-1)=b-1，即方程ln(x-1)=x-1 有兩個(gè)解，

即y= ln(x-1)和 y=x-1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，這與ln(x-1) 和 y=x-1的圖象沒(méi)有公共點(diǎn)相矛盾，故①不存在“穩(wěn)定區(qū)間”．

②   同上

．如 x∈[0，1]時(shí)，f（x）=如 x∈[0，1]時(shí)，  ∈[0，1]