Question

9．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-2y+1≤0\\ x+y-5≤0\\ 4x-2y+1≥0\end{array}\right.$，若目標(biāo)函數(shù)z=mx-y取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則m=（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． -1
• C． 2
• D． $-1或\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，由題意可知當(dāng)直線y=mx-z與直線x-2y+1=0重合時，使目標(biāo)函數(shù)z=mx-y取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個，由此求得m值．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-2y+1≤0\\ x+y-5≤0\\ 4x-2y+1≥0\end{array}\right.$作出可行域如圖，

化目標(biāo)函數(shù)z=mx-y為y=mx-z，
∵目標(biāo)函數(shù)z=mx-y取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個，
∴直線y=mx-z與直線x-2y+1=0重合，此時m=$\frac{1}{2}$．
故選：A．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．