若函數(shù)f（x）=cos（x+θ）在x=
π4
時(shí)取得最大值，則sin2θ等于
-1
-1
．
分析：由題意可得 
π
4
+θ=2kπ，k∈z，可得 θ=2kπ-
π
4
，故有 2θ=4kπ-
π
2
，由此求得sin2θ的值．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=cos（x+θ）在x=
π
4
時(shí)取得最大值，∴
π
4
+θ=2kπ，k∈z，∴θ=2kπ-
π
4
，∴2θ=4kπ-
π
2
，
故sin2θ=-1，
故答案為-1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查余弦函數(shù)的最大值，得到
π
4
+θ=2kπ，k∈z，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知矩陣A=
a2
1b
有一個(gè)屬于特征值1的特征向量
α
=
2
-1
，
①求矩陣A；
②已知矩陣B=
1-1
01
，點(diǎn)O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩陣AB的對(duì)應(yīng)變換作用下所得到的△O'M'N'的面積．
（2）已知在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=t-3
y=
3
 t
（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2-4ρco sθ+3=0．
①求直線l普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
②設(shè)點(diǎn)P是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的取值范圍．
（3）已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+1|．
①求不等式f（x）≥3的解集；
②若關(guān)于x的不等式f（x）≥a2-a在R上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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已知函數(shù)

   （I）當(dāng)a<0時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

   （II）若函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值是求a的值.

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