20．用兩個平行平面去截半徑為10的球，兩截面的半徑分別為6和8，則兩截面之間的距離是2或14．

分析 先根據(jù)兩個截面圓的面積分別求出對應(yīng)圓的半徑，再分析出兩個截面所存在的兩種情況，最后對每一種情況分別求出兩個平行平面的距離即可．

解答 解：設(shè)球心到截面的距離分別為d1，d2，球的半徑為R．
如圖①所示．當(dāng)球的球心在兩個平行平面的外側(cè)時，
這兩個平面間的距離為球心與兩個截面圓的距離之差．
即d2-d1=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$-$\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}$=8-6=2．
如圖②所示．當(dāng)球的球心在兩個平行平面的之間時，
這兩個平面間的距離為球心與兩個截面圓的距離之和．
即d2+d1=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$+$\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}$=8+6=14．
故答案為：2或14．

點評 本題主要考查兩個平行平面間的距離計算問題．此題重點考查球中截面圓半徑，球半徑之間的關(guān)系以及空間想象能力和計算能力．本題的易錯點在于只考慮一種情況，從而漏解．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知直線l1：mx-y=0，l2：x+my-2m-2=0．
（1）證明：m取任何實數(shù)時，l1和l2的交點總在一個定圓C上；
（2）直線AB與（1）中的圓C相交于A，B兩點．
①若弦AB被點P（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）平分，求直線AB的方程；
②若直線AB經(jīng)過頂點（2，3），求使△ABC的面積取得最大值時的直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1-\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），在以原點O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ=2$\sqrt{3}$sinθ．
（Ⅰ）寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若點P的直角坐標(biāo)為（1，0），圓C與直線l交于A、B兩點，求|PA|+|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，E是矩形ABCD中AD邊上的點，F(xiàn)是CD上的點，AB=AE=$\frac{2}{3}$AD=4，現(xiàn)將△ABE沿BE邊折至△PBE位置，并使平面PBE⊥平面BCDE，且平面PBE⊥平面PEF．
（1）求$\frac{DF}{FC}$的比值；
（2）求二面角E-PB-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．甲乙兩人做游戲，游戲的規(guī)則是：兩人輪流從1（1必須報）開始連續(xù)報數(shù)，每人一次最少要報一個數(shù)，最多可以連續(xù)報7個數(shù)（如，一個人先報數(shù)“1，2”，則下一個人可以有“3”，“3，4”，…，“3，4，5，6，7，8，9”等七種報數(shù)方法），誰搶先報到“100”則誰獲勝．如果從甲開始，則甲要想必勝，第一次報的數(shù)應(yīng)該是1，2，3，4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．設(shè)G是一個非空集合，*是定義在G上的一個運算，如果滿足下述四個條件
（1）對于?a，b∈G，都有a*b∈G；
（2）對于?a，b，c∈G，都有（a*b）*c=a*（b*c）；
（3）對于?a∈G，?e∈G，使得 a*e=e*a=a；
（4）對于?a∈G，?a′∈G，使得 a*a′=a′*a=e
則稱G關(guān)于運算*構(gòu)成一個群．現(xiàn)給出下列集合和運箅
①G是整數(shù)集合，*為加法；②G是奇數(shù)集合，*為乘法；③G是平面向量集合，*為數(shù)量積運算；④G是非零復(fù)數(shù)集合，*為乘法，其中G關(guān)于運算*構(gòu)成群的序號是①④（將你認(rèn)為正確的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ-4cosθ=0，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l過點M（3，0），傾斜角為$\frac{π}{6}$．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C交于AB兩點，求|MA|+|MB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．如圖是一建筑物的三視圖（單位：米），現(xiàn)需將其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆1千克，則共需油漆的總量（單位：千克）為（　�。�
A．48+24πB．39+24πC．39+36πD．48+30π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為圓心的圓與直線x-$\sqrt{3}$y=4相切，直線l：y=kx+1與圓O交于P、Q兩點．
（1）若$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$=-2，求實數(shù)k的值；
（2）過點（0，1）作直線l1與l垂直，且直線l2與圓O交于M，N兩點，求四邊形PMQN面積的最大值．

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同步練習(xí)冊答案