Question

在等差數(shù)列{a_n}中，S_n是其前n項的和，已知a₂，a₅，a₁₄成等比數(shù)列，且S₂₀=400，
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）求和：a₁+a₄+a₇+…+a_3n+1．

Answer 1

考點：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，建立方程關(guān)系即可求數(shù)列{a_n}的通項公式．
（2）利用等差數(shù)列的求和公式，即可得出結(jié)論．

解答： 解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差是d，
由a₂，a₅，a₁₄成等比數(shù)列，得：（a₁+4d）²=（a₁+d）（a₁+13d）
∴d=0或d=2a₁，2分
當(dāng)d=0時，數(shù)列{a_n}是常數(shù)列，S₂₀=400，∴a₁=20，∴a_n=20，3分
當(dāng)d=2a₁時，S₂₀=20a₁+190d=400，
將d=2a₁代入得：a₁=1，從而d=2，∴a_n=2n-1，
綜上：a_n=或a_n=2n-16分
（2）當(dāng)d=0時，a₁+a₄+a₇+…+a_3n+1=20（n+1），8分
當(dāng)d=2時，a₁+a₄+a₇+…+a_3n+1=3n²+4n+1.10分

點評：本題主要考查數(shù)列的通項公式和數(shù)列求和，考查學(xué)生的運算能力．