【題目】在四棱錐中， 平面， ， ， ， .

（1）證明；

（2）求二面角的余弦值；

（3）設點為線段上一點，且直線平面所成角的正弦值為，求的值.

【答案】（1）見解析（2）（3）

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)條件建立空間直角坐標系，設立各點坐標，表示直線方法向量，再根據(jù)向量數(shù)量積為零進行證明（2）先利用方程組解得各面法向量，再根據(jù)向量數(shù)量積求兩法向量夾角，最后根據(jù)二面角與法向量夾角關系得二面角的余弦值；（3）根據(jù)共線關系設點坐標，利用線面角得等量關系，解方程可得的值.

試題解析：以為坐標原點，建立空間直角坐標系， ， ，

（1）， ，

∵∴

（2）， ，平面的法向量為

， ，平面的法向量為.

，二面角的余弦值為.

（3）∵，

∴

設為直線與平面所成的角

，解得（舍）或.

所以， 即為所求.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，點E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F．

（1）求證：PA∥平面BDE；
（2）求證：PB⊥平面DEF．

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【題目】已知關于x的不等式（其中）。

（1）當a=4時，求不等式的解集；

（2）若不等式有解，求實數(shù)a的取值范圍。

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【題目】（本小題滿分12分）設函數(shù).

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(Ⅱ)當函數(shù)有最大值且最大值大于時，求的取值范圍.

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（1）寫出的普通方程和的直角坐標方程；

（2）設點在上，點在上，求的最小值.

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【題目】已知函數(shù) ．若 ，求 的值；當 時，求 的單調(diào)區(qū)間．

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【題目】把一副三角板ABC與ABD擺成如圖所示的直二面角D﹣AB﹣C，（其中BD=2AD，BC=AC）則異面直線DC，AB所成角的正切值為（ ）

A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=2BC，點M在邊DC上，點F在邊AB上，且DF⊥AM，垂足為E，若將△ADM沿AM折起，使點D位于D′位置，連接D′B，D′C得四棱錐D′﹣ABCM．

（1）求證：AM⊥D′F；
（2）若∠D′EF= ，直線D'F與平面ABCM所成角的大小為 ，求直線AD′與平面ABCM所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2﹣x+a，a∈R，
（1）當a=2時，解不等式f（x）＞3；
（2）若函數(shù)f（x）有最大值﹣2，求實數(shù)a的值．

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