【題目】把一副三角板ABC與ABD擺成如圖所示的直二面角D﹣AB﹣C,(其中BD=2AD,BC=AC)則異面直線DC,AB所成角的正切值為(

A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解:以A為原點(diǎn),AB、AD所在直線分別為y軸和x軸,建立如圖坐標(biāo)系,
Rt△ABD中,AD:AB:BD=1: :2,
Rt△ABC中,AC:AB:BC=1: :1,
設(shè)AD= ,則AB= ,BC=AC= ,
則A(0,0,0),B(0,﹣ ,0),C( ,﹣ ,0),D(0,0, ),
=(0,﹣ ,0), =( ,﹣ ,﹣ ),
設(shè)異面直線DC,AB所成角為θ,
則cosθ= = = ,
∴sinθ= = ,
∴異面直線DC,AB所成角的正切值tanθ= =
故選:D.

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的異面直線及其所成的角,需要了解異面直線所成角的求法:1、平移法:在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點(diǎn),作另一條的平行線;2、補(bǔ)形法:把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體,如正方體、平行六面體、長(zhǎng)方體等,其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系才能得出正確答案.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某班20名同學(xué)某次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)可繪制成如圖莖葉圖.由于其中部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失,故打算根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)估計(jì)全班同學(xué)的平均成績(jī).

(1)完成頻率分布直方圖;

(2)根據(jù)(1)中的頻率分布直方圖估計(jì)全班同學(xué)的平均成績(jī)(同一組中的數(shù)據(jù)用改組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

(3)根據(jù)莖葉圖計(jì)算出的全班的平均成績(jī)?yōu)?/span>,并假設(shè),且取得每一個(gè)可能值的機(jī)會(huì)相等,在(2)的條件下,求概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在某校舉行的一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中,全體參賽學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)X近似服從正態(tài)分布N(70,100).已知成績(jī)?cè)?/span>90分以上(含90分)的學(xué)生有16名.

(1)試問此次參賽的學(xué)生總數(shù)約為多少人?

(2)若該校計(jì)劃獎(jiǎng)勵(lì)競(jìng)賽成績(jī)?cè)?/span>80分以上(含80分)的學(xué)生,試問此次競(jìng)賽獲獎(jiǎng)勵(lì)的學(xué)生約為多少人?

附:P(|X-μ|<σ)=0.683,P(|X-μ|<2σ)=0.954,P(|X-μ|<3σ)=0.997

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四棱錐中, 平面, , , , .

1)證明

2)求二面角的余弦值;

3)設(shè)點(diǎn)為線段上一點(diǎn),且直線平面所成角的正弦值為,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) ,
(Ⅰ) 證明f(x)在[1,+∞)上是增函數(shù);
(Ⅱ) 求f(x)在[1,4]上的最大值及最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】正三棱錐V﹣ABC的底面邊長(zhǎng)為2,E,F(xiàn),G,H分別是VA,VB,BC,AC的中點(diǎn),則四邊形EFGH的面積的取值范圍是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí), ,則對(duì)任意,函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)至多有( )

A. 3個(gè) B. 4個(gè) C. 6個(gè) D. 9個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】求滿足下列各條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(1)長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍且經(jīng)過點(diǎn)A(2,0);
(2)短軸一個(gè)端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組成一個(gè)正三角形,且焦點(diǎn)到同側(cè)頂點(diǎn)的距離為.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,S是B1D1的中點(diǎn),E,F(xiàn),G分別是BC,CD和SC的中點(diǎn).求證:

(1)直線EG∥平面BDD1B1;
(2)平面EFG∥平面BDD1B1

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同步練習(xí)冊(cè)答案