【題目】如圖所示，在三棱錐中，平面，，，、分別為線段、上的點(diǎn)，且，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】試題分析：(Ⅰ)由平面，證得，再由為等腰直角三角形，得到，即可利用線面垂直的判定定理，證得平面．

(Ⅱ) 由(Ⅰ)知，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面的法向量為，又平面的法向量可取，利用向量的夾角公式，即可求解二面角的余弦值．

試題解析：

(Ⅰ)證明：由平面，平面，故

由，得為等腰直角三角形，故

又，故平面．

(Ⅱ) 由(Ⅰ)知，為等腰直角三角形，

過作垂直于，易知又已知，故

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則

則有，．

設(shè)平面的法向量為，則有

，可取；

因?yàn)?/span>平面，所以平面的法向量可取．

則．

而二面角為銳二面角，故其余弦值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在區(qū)間上的函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若不等式恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

(2)證明：當(dāng)，函數(shù)有最小值，設(shè)的最小值為，求函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，若滿足條件：存在，使在上的值域?yàn)?/span>，則稱為“倍縮函數(shù)”．若函數(shù)為“倍縮函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A. （﹣∞，ln2﹣1） B. （﹣∞，ln2﹣1]

C. （1﹣ln2，+∞） D. [1﹣ln2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，是軸上的點(diǎn)，若是以為斜邊的等腰直角三角形， 求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為極軸，選擇相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，圓極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）直線與圓的交點(diǎn)為、，證明：是與無關(guān)的定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了檢驗(yàn)學(xué)習(xí)情況，某培訓(xùn)機(jī)構(gòu)于近期舉辦一場(chǎng)競(jìng)賽活動(dòng)，分別從甲、乙兩班各抽取10名學(xué)員的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，其成績的莖葉圖如圖所示（單位：分），假設(shè)成績不低于90分者命名為“優(yōu)秀學(xué)員”.

（1）分別求甲、乙兩班學(xué)員成績的平均分（結(jié)果保留一位小數(shù)）；

（2）從甲班4名優(yōu)秀學(xué)員中抽取兩人，從乙班2名80分以下的學(xué)員中抽取一人，求三人平均分不低于90分的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，.

（1）若，且函數(shù)的圖象是函數(shù)圖象的一條切線，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)在上總有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)X依次為1,2,…8,其中為標(biāo)準(zhǔn)，為標(biāo)準(zhǔn). 已知甲廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為6元/件; 乙廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為元/件，假定甲, 乙兩廠的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn).

（Ⅰ）已知甲廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的概率分布列如下所示：

5

6

7

8

0.4

b

0.1

且的數(shù)學(xué)期望, 求a,b的值;

（Ⅱ）為分析乙廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取30件，相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下:

用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，求等級(jí)系數(shù)的數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）在（Ⅰ）,（Ⅱ）的條件下，若以“性價(jià)比”為判斷標(biāo)準(zhǔn)，則哪個(gè)工廠的產(chǎn)品更具可購買性？說明理由.

注: ①產(chǎn)品的“性價(jià)比”=；②“性價(jià)比”大的產(chǎn)品更具可購買性.

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