Question

12．函數(shù)f（x）=x³+x，x∈R，當(dāng)-$\frac{π}{2}$＜θ≤0時(shí)，f（mcosθ）+f（1-m）＞0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，1]．

Answer 1

分析 利用函數(shù)f（x）=x³+x是奇函數(shù)又是R上的增函數(shù)，把不等式轉(zhuǎn)化求解．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=x³+x是奇函數(shù)又是R上的增函數(shù)，
∴f（mcosθ）+f（1-m）＞0恒成立，
等價(jià)于f（mcosθ）＞-f（1-m）
即f（mcosθ）＞f（m-1），
即mcosθ＞m-1即有m＜$\frac{1}{1-cosθ}$，
又-$\frac{π}{2}$＜θ≤0時(shí)，0＜cosθ≤1，0≤1-cosθ＜1，
∴m≤1．
故答案為：（-∞，1]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查學(xué)生對(duì)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的綜合運(yùn)用以及三角函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用能力，屬中檔題．