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△ABC的角A、B、C的對邊分別為a、b、c，
m
=（2b-c，a），
n
=（cosA，-cosC），且
m
⊥
n
． 
（Ⅰ）求角A的大�。�
（Ⅱ）當y=2sin2B+sin（2B+
π
6
）取最大值時，求角B的大小．
（Ⅰ）由
m
⊥
n
，得
m
•
n
=0，從而（2b-c）cosA-acosC=0，（2分）
由正弦定理得2sinBcosA-sinCcosA-sinAcosC=0
∴2sinBcosA-sin（A+C）=0，2sinBcosA-sinB=0，
∵A、B∈（0，π），∴sinB≠0，cosA=
1
2
，故A=
π
3
．（5分）
（Ⅱ）y=2sin2B+2sin（2B+
π
6
）=（1-cos2B）+sin2Bcos
π
6
+cos2Bsin
π
6

=1+
3
2
sin2B-
1
2
cos2B=1+sin（2B-
π
6
）．（8分）
由（Ⅰ）得，0＜B＜
2π
3
，-
π
6
＜2B-
π
6
＜
7π
6
，
∴當2B-
π
6
=
π
2
，即B=
π
3
時，y取最大值2．（10分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若△ABC的角A，B，C對邊分別為a、b、c，且a=1，∠B=45°，S△ABC=2，則b=（　�。�
A、5
B、25
C、
41
D、5
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的角A，B，C所對的邊a，b，c，且acosC+
12
c=b．
（1）求角A的大��；
（2）若a=1，求b+c的最大值并判斷這時三角形的形狀．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的角A、B、C，所對的邊分別是a、b、c，且C=
π
3
，設向量
m
=(a，b)，
n
(sinB，sinA)，
p
=(b-2，a-2)．
（1）若
m
∥
n
，求B；
（2）若
m
⊥
p
，S△ABC=
3
，求邊長c．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設銳角三角形ABC的角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a2+b2-c2=ab．
（1）求∠C的度數；  （2）求∠A的取值范圍； （3）求sinA+sinB的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC的角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b=4，B=
π
3
，C=
π
4
，則c的長度是（　�。�
A、
6
B、2
3
+2
C、
4
6
3
D、2
3

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