Question

若實數x，y滿足xy＞0，且x²y=2，則xy+x²的最小值為

3

．

Answer 1

分析：將代數式變形，再利用基本不等式，即可得到結論．

解答：解：xy+x2=

1

2

xy+

1

2

xy+x2≥3

3	1 4 x4y2

=3

3	1 4 •22

=3，
當且僅當

1

2

xy=x2即y=2x時，上式等號成立，
又x²y=2
故此時x=1，y=2，xy+x²的最小值為3
故答案為：3

點評：本題以條件等式為載體，考查基本不等式的運用，解題的關鍵是構建符合基本不等式的條件．