若偶函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x）且x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，則方程f（x）=log3|x|的根的個(gè)數(shù)是


  1. A.
    2個(gè)
  2. B.
    4個(gè)
  3. C.
    3個(gè)
  4. D.
    多于4個(gè)
B
分析：在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象，這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為所求．
解答：∵偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），故函數(shù)的周期為2．
當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，故當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)，f（x）=-x．
則方程f（x）=log3|x|的根的個(gè)數(shù)，等于函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．
在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象，如圖所示：
顯然函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，以及函數(shù)與方程的思想，解答關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、若定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，則函數(shù)y=f（x）-log3|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、若偶函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x）且x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，則f（x+2）=f（x）零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)y=
1
2
ln
1-cosx
2
與y=lnsin
x
2
是同一函數(shù)；
②若偶函數(shù)f（x）對(duì)定義域內(nèi)任意x都有f（x）=f（2-x），則f（x）為周期函數(shù)；
③函數(shù)f(x)=2+x3sin(x+
π
2
)在區(qū)間，[-a，a]（a＞0）上的最大值與最小值的和為4；
④已知f（x）為定義在（-∞，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，且f（x）＜f′（x）對(duì)于x∈R恒成立，則f（2）＞e2•f（0）．
其中真命題的所有序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，則函數(shù)y=f（x）-log3|x|的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若偶函數(shù)f（x）滿足f（x-
1
2
）=f（x+
3
2
），且在x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x2，則關(guān)于x的方程f（x）=(
1
10
)x在[-2，3]上根的個(gè)數(shù)是（　　）

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