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已知函數的定義域為R，最大值為1（其中θ為常數，且）．
（1）求角θ的值；
（2）若f（x）=1，求cos2x的值．
【答案】分析：（1）先利用余弦的和角公式展開，然后利用輔助角公式可求得函數的最大值，建立關于sinθ和cosθ的方程，再根據同角三角函數關系，可求出角θ的值；
（2）由（1）可求出函數f（x）的解析式，然后根據f（x）=1建立等式關系，最后解三角方程求出x的值，代入cos2x求出其值即可．
解答：解：（1）由（θ為常數）
=
=
依題意知：
化簡為：
又，故…（6分）
（2）由（1）可知
∴∴．
∴
∴．…（12分）
點評：本題主要考查了三角函數的最值，以及輔助角公式的應用和三角方程的求解，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數的定義域為R，對任意的x1，x2都滿足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），當x＞0時，f（x）＞0．
（I）試判斷并證明f（x）的奇偶性；
（II）試判斷并證明f（x）的單調性；
（III）若f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)＞0對所有的θ∈[0，
π2
]均成立，求實數m 的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2010年浙江省溫州中學高二下學期期中考試數學（文） 題型：解答題

已知函數的定義域為R，且當時，恒成立，
（1）求證：的圖象關于點對稱；
（2）求函數圖象的一個對稱點。

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已知函數的定義域為R，當時，，且對任意的實數R，等式成立．若數列滿足，且

(N*)，則的值為（     ）

A．4024             B．4023             C．4022             D．4021

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江西省高三10月月考理科數學卷 題型：選擇題

已知函數的定義域為R，它的反函數為，如果與互為反函數，且，則的值為（      ）

A、           B、0            C、           D、

 

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科目：高中數學 來源：2012屆雅安中學高二第二學期期中考試數學試題 題型：選擇題

已知函數的定義域為R,當時,,且對任意的實數R,等式成立.若數列滿足,且 (N*),則的值為（    ） 

A. 4016         B.4017             C.4018       D.4019

 

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