Question

16．若sin（π-α）=$\frac{1}{3}$，且$\frac{π}{2}$≤α≤π，則sin2α的值為（　　）

• A． -$\frac{4\sqrt{2}}{9}$
• B． -$\frac{2\sqrt{2}}{9}$
• C． $\frac{2\sqrt{2}}{9}$
• D． $\frac{4\sqrt{2}}{9}$

Answer 1

分析 由已知利用誘導公式可求sinα，利用同角三角函數基本關系式可求cosα，進而利用二倍角正弦函數公式即可計算得解．

解答 解：∵sin（π-α）=$\frac{1}{3}$，
∴sinα=$\frac{1}{3}$，
又∵$\frac{π}{2}$≤α≤π，
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴sin2α=2sinαcosα=2×$\frac{1}{3}×$（-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$）=-$\frac{4\sqrt{2}}{9}$．
故選：A．

點評 本題主要考查了誘導公式，同角三角函數基本關系式，二倍角正弦函數公式在三角函數化簡求值中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．