Question

4．已知α，β為平面，a，b，c為直線，下列命題正確的是（　�。�

• A． a?α，若b∥a，則b∥α
• B． α⊥β，α∩β=c，b⊥c，則b⊥β
• C． a⊥b，b⊥c，則a∥c
• D． a∩b=A，a?α，b?α，a∥β，b∥β，則α∥β

Answer 1

分析 在A中，a?α，b與α平行或異面；在B中，b與β相交、平行或b?β；在C中，a與c相交、平行或異面；在D中，由面面平行的判定定理得α∥β．

解答 解：由α，β為平面，a，b，c為直線，知：
在A中，a?α，若b∥a，則b與α平行或異面，故A錯誤；
在B中，α⊥β，α∩β=c，b⊥c，則b與β相交、平行或b?β，故B錯誤；
在C中，a⊥b，b⊥c，則a與c相交、平行或異面，故C錯誤；
在D中，a∩b=A，a?α，b?α，a∥β，b∥β，
則由面面平行的判定定理得α∥β，故D正確．
故選：D．

點評 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運用．