【題目】在平面直角坐標系中，已知直線的方程為，曲線是以坐標原點為頂點，直線為準線的拋物線.以坐標原點為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系.

（1）分別求出直線與曲線的極坐標方程：

（2）點是曲線上位于第一象限內(nèi)的一個動點，點是直線上位于第二象限內(nèi)的一個動點，且，請求出的最大值.

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）由拋物線的準線方程易得拋物線方程，再用，，可將直線與曲線的直角坐標系方程轉(zhuǎn)化為極坐標系方程；（2）直接在極坐標系下設(shè)點A、B的坐標，然后計算其比值，求出最大值即可.

（1）因為，所以直線的極坐標系方程為，

又因為直線為拋物線的準線，所以拋物線開口朝右，且，即

所以曲線的平面直角坐標系方程為，

因為，

所以極坐標系方程為；

（2）設(shè)，則，則，.

記，則

則

因為，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號

所以

所以取最大值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若曲線與在點處有相同的切線，求函數(shù)的極值；

（2）若時，不等式在（為自然對數(shù)的底數(shù)，）上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知橢圓：的離心率為，橢圓：經(jīng)過點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設(shè)點是橢圓上的任意一點，射線與橢圓交于點，過點的直線與橢圓有且只有一個公共點，直線與橢圓交于，兩個相異點，證明：面積為定值.

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【題目】如圖，在四棱錐中，，，，平面平面，.

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面夾角的余弦值，

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【題目】已知橢圓的左焦點，直線與y軸交于點P.且與橢圓交于A，B兩點.A為橢圓的右頂點，B在x軸上的射影恰為。

（1）求橢圓E的方程；

（2）M為橢圓E在第一象限部分上一點，直線MP與橢圓交于另一點N，若，求的取值范圍.

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【題目】隨著城市地鐵建設(shè)的持續(xù)推進，市民的出行也越來越便利．根據(jù)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計，某條地鐵線路運行時，發(fā)車時間間隔t（單位：分鐘）滿足：4≤t≤15，N，平均每趟地鐵的載客人數(shù)p(t)（單位：人）與發(fā)車時間間隔t近似地滿足下列函數(shù)關(guān)系：，其中.

(1）若平均每趟地鐵的載客人數(shù)不超過1500人，試求發(fā)車時間間隔t的值．

(2）若平均每趟地鐵每分鐘的凈收益為（單位：元），問當(dāng)發(fā)車時間間隔t為多少時，平均每趟地鐵每分鐘的凈收益最大？井求出最大凈收益．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校在學(xué)校內(nèi)招募了名男志愿者和名女志愿者，將這名志愿者的身高編成如莖葉圖所示（單位：），若身高在以上（包括）定義為“高個子”，身高在以下（不包括）定義為“非高個子”。

（Ⅰ）根據(jù)數(shù)據(jù)分別寫出男、女兩組身高的中位數(shù)；

（Ⅱ）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取5人，則各抽幾人？

（Ⅲ）在（Ⅱ）的基礎(chǔ)上，從這人中選人，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， 中，，，分別為，邊的中點，以為折痕把折起，使點到達點的位置，且．

（1）證明：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標系的原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求圓的極坐標方程；

（2）設(shè)曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，求三條曲線，，所圍成圖形的面積.

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同步練習(xí)冊答案