【題目】在平面直角坐標系中,已知直線的方程為,曲線是以坐標原點為頂點,直線為準線的拋物線.以坐標原點為極點,軸非負半軸為極軸建立極坐標系.
(1)分別求出直線與曲線的極坐標方程:
(2)點是曲線上位于第一象限內(nèi)的一個動點,點是直線上位于第二象限內(nèi)的一個動點,且,請求出的最大值.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若曲線與在點處有相同的切線,求函數(shù)的極值;
(2)若時,不等式在(為自然對數(shù)的底數(shù),)上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知橢圓:的離心率為,橢圓:經(jīng)過點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設(shè)點是橢圓上的任意一點,射線與橢圓交于點,過點的直線與橢圓有且只有一個公共點,直線與橢圓交于,兩個相異點,證明:面積為定值.
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【題目】已知橢圓的左焦點,直線與y軸交于點P.且與橢圓交于A,B兩點.A為橢圓的右頂點,B在x軸上的射影恰為。
(1)求橢圓E的方程;
(2)M為橢圓E在第一象限部分上一點,直線MP與橢圓交于另一點N,若,求的取值范圍.
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【題目】隨著城市地鐵建設(shè)的持續(xù)推進,市民的出行也越來越便利.根據(jù)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計,某條地鐵線路運行時,發(fā)車時間間隔t(單位:分鐘)滿足:4≤t≤15,N,平均每趟地鐵的載客人數(shù)p(t)(單位:人)與發(fā)車時間間隔t近似地滿足下列函數(shù)關(guān)系:,其中.
(1)若平均每趟地鐵的載客人數(shù)不超過1500人,試求發(fā)車時間間隔t的值.
(2)若平均每趟地鐵每分鐘的凈收益為(單位:元),問當(dāng)發(fā)車時間間隔t為多少時,平均每趟地鐵每分鐘的凈收益最大?井求出最大凈收益.
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【題目】某學(xué)校在學(xué)校內(nèi)招募了名男志愿者和名女志愿者,將這名志愿者的身高編成如莖葉圖所示(單位:),若身高在以上(包括)定義為“高個子”,身高在以下(不包括)定義為“非高個子”。
(Ⅰ)根據(jù)數(shù)據(jù)分別寫出男、女兩組身高的中位數(shù);
(Ⅱ)如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取5人,則各抽幾人?
(Ⅲ)在(Ⅱ)的基礎(chǔ)上,從這人中選人,那么至少有一人是“高個子”的概率是多少?
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【題目】如圖, 中,,,分別為,邊的中點,以為折痕把折起,使點到達點的位置,且.
(1)證明:平面;
(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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【題目】在直角坐標系中,圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以直角坐標系的原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求圓的極坐標方程;
(2)設(shè)曲線的極坐標方程為,曲線的極坐標方程為,求三條曲線,,所圍成圖形的面積.
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