【題目】隨著城市地鐵建設(shè)的持續(xù)推進(jìn)，市民的出行也越來(lái)越便利．根據(jù)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，某條地鐵線路運(yùn)行時(shí)，發(fā)車(chē)時(shí)間間隔t（單位：分鐘）滿足：4≤t≤15，N，平均每趟地鐵的載客人數(shù)p(t)（單位：人）與發(fā)車(chē)時(shí)間間隔t近似地滿足下列函數(shù)關(guān)系：，其中.

(1）若平均每趟地鐵的載客人數(shù)不超過(guò)1500人，試求發(fā)車(chē)時(shí)間間隔t的值．

(2）若平均每趟地鐵每分鐘的凈收益為（單位：元），問(wèn)當(dāng)發(fā)車(chē)時(shí)間間隔t為多少時(shí)，平均每趟地鐵每分鐘的凈收益最大？井求出最大凈收益．

【答案】（1）t=4.（2）當(dāng)發(fā)車(chē)時(shí)間間隔為7min時(shí)，平均每趟地鐵每分鐘的凈收益最大，最大凈收益為260元.

【解析】

（1）分段考慮的解；

（2）凈收益也是分段函數(shù)，將其寫(xiě)出，分別考慮每段函數(shù)的在對(duì)應(yīng)的范圍內(nèi)的最大值.

解: （1）9≤t≤15時(shí)，1800≤1500，不滿足題意，舍去.

4≤t<9時(shí)，1800-15(9-t)2≤1500，即

解得t≥9+2(舍)或t≤9-2

∵4≤t <9，t∈N.

∴t=4.

(2）由題意可得

4≤t <9，t =7時(shí)，=260(元)

9≤t≤15，t =9時(shí)，=220(元)

答:(1)若平均每趟地鐵的載客人數(shù)不超過(guò)1500人，發(fā)車(chē)時(shí)間間隔為4min.

(2)問(wèn)當(dāng)發(fā)車(chē)時(shí)間間隔為7min時(shí)，平均每趟地鐵每分鐘的凈收益最大，最大凈收益為260元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面為正三角形，，，平面平面，為棱上一點(diǎn)（不與、重合），平面交棱于點(diǎn).

（1）求證：；

（2）若二面角的余弦值為，求點(diǎn)到平面的距離.

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【題目】已知橢圓:,過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的最短弦長(zhǎng)是,且點(diǎn)在橢圓上.

（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足:,其中,是橢圓上的點(diǎn),直線與直線的斜率之積為,求點(diǎn)的軌跡方程并判斷是否存在兩個(gè)定點(diǎn)、,使得為定值？若存在,求出定值;若不存在,說(shuō)明理由.

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【題目】已知圓

（Ⅰ）過(guò)點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為8，求直線的方程；

（Ⅱ）當(dāng)取何值時(shí)，直線與圓相交的弦長(zhǎng)最短，并求出最短弦長(zhǎng)．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的方程為，曲線是以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）分別求出直線與曲線的極坐標(biāo)方程：

（2）點(diǎn)是曲線上位于第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是直線上位于第二象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，請(qǐng)求出的最大值.

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【題目】已知平面上動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)距離比它到直線距離少1．

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（2）記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線，過(guò)點(diǎn)作直線與曲線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)，延長(zhǎng)，，與曲線交于，兩點(diǎn)，若直線，的斜率分別為，，試探究是否為定值？若為定值，請(qǐng)求出定值，若不為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】某射手射擊1次,擊中目標(biāo)的概率是0.9,他連續(xù)射擊4次,且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒(méi)有影響,有下列結(jié)論:

①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9;

②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是;

③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是;

④他至多擊中目標(biāo)1次的概率是

其中正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）

A.①②③B.①③

C.①④D.①②

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【題目】如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，為的中點(diǎn)，為上任意一點(diǎn)，，為上兩動(dòng)點(diǎn)，且的長(zhǎng)為定值，則下面四個(gè)值中不是定值的是（ ）

A.點(diǎn)到平面的距離B.直線與平面所成的角

C.三棱錐的體積D.二面角的大小

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