19．如圖所示，四邊形ABCD為菱形，AF=2，AF∥DE，DE⊥平面ABCD．
（1）求證：AC⊥平面BDE；
（2）當DE為何值時，直線AC∥平面BEF？請說明理由．

分析 （1）由DE⊥平面ABCD，可得DE⊥AC，四邊形ABCD是菱形，可得AC⊥DB．利用線面垂直的判定定理即可證明．
（2）當DE=4時直線AC∥平面BEF．證明四邊形AOMF是平行四邊形，所以AC∥FM，即可得出直線AC∥平面BEF．

解答 （1）證明：因為DE⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，所以AC⊥DE；…（2分）
菱形ABCD中，AC⊥BD，
因為DE∩BD=D，所以AC⊥平面BDE．…（5分）
（2）解：當DE=4時直線AC∥平面BEF．理由如下：…（7分）
設(shè)菱形ABCD中對角線AC∩BD=O，BE的中點為M，則OM為△BDE的中位線，OM∥DE且OM=$\frac{1}{2}DE$；…（9分）
又AF∥DE且$AF=\frac{1}{2}DE=2$，即AF∥OM且AF=OM，得四邊形AOMF是平行四邊形，所以AC∥FM；…（11分）
因為AC?平面BEF，F(xiàn)M?平面BEF，所以直線AC∥平面BEF．…（12分）

點評 本題考查線面垂直、平行的證明，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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5．書架上有2本不同的語文書，3本不同的數(shù)學書，從中任意取出2本，取出的書恰好都是數(shù)學書的概率為（　　）
A．$\frac{3}{10}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{3}{7}$D．$\frac{1}{3}$

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10．對于奇數(shù)n，求值：cos$\frac{nπ}{7}$-cos$\frac{2nπ}{7}$+cos$\frac{3nπ}{7}$．

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7．如圖，以A、B、C、D、E為頂點的六面體中，△ABC和△ABD均為等邊三角形，且平面ABC⊥平面ABD，EC⊥平面ABC，EC=$\sqrt{3}$，AB=2．
（Ⅰ）求證：DE∥平面ABC；
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14．正整數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字重新排列后得到的最大數(shù)記為a=max{n}，得到的最小數(shù)記為b=min{n}（如正整數(shù)n=2016，則a=6210，b=0126），執(zhí)行如圖所，示的程序框圖，若輸入n=2017，則輸出的S的值為（　�。�
A．6174B．7083C．8341D．8352

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4．若a1=1，對任意的n∈N*，都有an＞0，且nan+12-（2n-1）an+1an-2an2=0設(shè)M（x）表示整數(shù)x的個位數(shù)字，則M（a2017）=6．

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11．在平行四邊形ABCD中，點M，N分別在邊BC，CD上，且滿足BC=3MC，DC=4NC，若AB=4，AD=3，則$\overrightarrow{AN}•\overrightarrow{MN}$=（　�。�
A．$-\sqrt{7}$B．0C．$\sqrt{7}$D．7

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8．已知函數(shù) f （ x） 的部分圖象如圖所示，則 f （ x） 的解析式可以是（　�。�
A．f（x）=$\frac{{2-{x^2}}}{2x}$B．f（x）=$\frac{cosx}{x^2}$C．f（x）=$\frac{{{{cos}^2}x}}{x}$D．f（x）=$\frac{cosx}{x}$

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9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（　�。�
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{5}{6}$C．$\frac{1}{7}$D．$\frac{6}{7}$

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