有一批大小相同的呈正方體型的物件,按照上面少,下面多的方式,堆放于倉庫的墻角處.從上至下,第一層放1件,第二層放3件,第三層放6件…,各層放置的平面圖形如下:
如果這堆物件一共堆放了10層,則第10層放有
55
55
件這樣的物件;這一堆共有
220
220
件這樣的物件.
分析:設各層物件數(shù)構(gòu)成數(shù)列{an},由題可知an-a n-1=n(n≥2)且a1=1.利用累加法求出通項公式an=
1
2
(n2+n),a10=可求.再利用分組求和法求和即可.
解答:解:設各層物件數(shù)構(gòu)成數(shù)列{an},由題可知an-a n-1=n(n≥2)且a1=1.
所以a2-a1=2
a3-a2=3

an-a n-1=n (n≥2)
以上各式兩邊分別相加得
an-a1=2+3+…+n
∴an=1+2+3+…+n=
n(n+1)
2
=
1
2
(n2+n)(n≥2),且a1=1也適合.
∴a10=55
S10=
1
2
(12+22+…+102)+
1
2
(1+2+…+10)


=
1
2
×
10×11×21
6
+
1
2
×
11×10
2
=220.
故答案為:55   220.
點評:本題考查數(shù)列求和,用到了累加法求通項,分組、公式法求和.考查建模解模的能力.公式12+22+32+…n2=
n(n+1)(2n+1)
6
練習冊系列答案
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車間地上放有一批大小相同的黃、白兩種顏色的乒乓球,黃、白數(shù)量之比為1:2,現(xiàn)從車間中每次任意取出一個球,若取出的是黃球則結(jié)束,若取出的是白球,則將其放回箱中,并繼續(xù)從箱中任意取出一個球,但取球的次數(shù)最多不超過n次,以ξ表示取球結(jié)束時已取到白球的次數(shù)。
(Ⅰ)求ξ的分布列;
(Ⅱ)求ξ的數(shù)學期望。

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有一批大小相同的呈正方體型的物件,按照上面少,下面多的方式,堆放于倉庫的墻角處.從上至下,第一層放1件,第二層放3件,第三層放6件…,各層放置的平面圖形如下:
如果這堆物件一共堆放了10層,則第10層放有    件這樣的物件;這一堆共有    件這樣的物件.

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