有一批大小相同的呈正方體型的物件,按照上面少,下面多的方式,堆放于倉(cāng)庫(kù)的墻角處.從上至下,第一層放1件,第二層放3件,第三層放6件…,各層放置的平面圖形如下:
如果這堆物件一共堆放了10層,則第10層放有________件這樣的物件;這一堆共有________件這樣的物件.

55    220
分析:設(shè)各層物件數(shù)構(gòu)成數(shù)列{an},由題可知an-a n-1=n(n≥2)且a1=1.利用累加法求出通項(xiàng)公式an=(n2+n),a10=可求.再利用分組求和法求和即可.
解答:設(shè)各層物件數(shù)構(gòu)成數(shù)列{an},由題可知an-a n-1=n(n≥2)且a1=1.
所以a2-a1=2
a3-a2=3

an-a n-1=n (n≥2)
以上各式兩邊分別相加得
an-a1=2+3+…+n
∴an=1+2+3+…+n==(n2+n)(n≥2),且a1=1也適合.
∴a10=55
S10=(12+22+…+102)+
=×+=220.
故答案為:55 220.
點(diǎn)評(píng):本題考查數(shù)列求和,用到了累加法求通項(xiàng),分組、公式法求和.考查建模解模的能力.公式12+22+32+…n2=
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  1. A.
    直角三角形
  2. B.
    等腰三角形
  3. C.
    等邊三角形
  4. D.
    鈍角三角形

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  1. A.
    梯形
  2. B.
    菱形
  3. C.
    矩形
  4. D.
    正方形

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已知邊長(zhǎng)為6的正方體ABCD-A1B1C1D1,E,F(xiàn)為AD、CD上靠近D的三等分點(diǎn),H為BB1上靠近B的三等分點(diǎn),G是EF的中點(diǎn).
(1)求A1H與平面EFH所成角的余弦值;
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三棱錐P-ABC的高為PH,若P到△ABC的三邊的距離相等,若H在△ABC內(nèi),則H為△ABC的


  1. A.
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  2. B.
    外心
  3. C.
    旁心
  4. D.
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