Question

以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹(shù)棵樹(shù)．乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以X表示．

（1）如果X=8，求乙組同學(xué)植樹(shù)棵樹(shù)的平均數(shù)和方差；
（注：方差，其中的平均數(shù)）
（2）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵數(shù)為19的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)，利用求平均數(shù)的公式，把所有的數(shù)據(jù)都相加，再除以4，得到平均數(shù)，代入求方差的公式，做出方差．
（2）本題是一個(gè)等可能事件的概率．分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，共有16種結(jié)果，滿(mǎn)足條件的事件是這兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵數(shù)為19，可以列舉出共有4種結(jié)果，根據(jù)等可能事件的概率公式得到結(jié)果．
解答：解：（1）當(dāng)X=8時(shí)，有莖葉圖可知乙組同學(xué)的植樹(shù)棵樹(shù)是8，8，9，10
∴平均數(shù)是
方差是+=
（2）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率．
若X=9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，共有16種結(jié)果，
滿(mǎn)足條件的事件是這兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵數(shù)為19，
包括（9，10）（11，8）（11，8）（9，10）共有4種結(jié)果，
∴根據(jù)等可能事件的概率公式得到P=，
點(diǎn)評(píng)：本題考查一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，考查等可能事件的概率，考查利用列舉法來(lái)列舉出符合條件的事件數(shù)和滿(mǎn)足條件的事件數(shù)，本題是一個(gè)文科的考試題目．