Question

17．已知函數(shù)f（x）=x²-2cosx，則f（0），f（-$\frac{1}{3}$），f（$\frac{2}{5}$）的大小關(guān)系是（　�。�

• A． f（0）＜f（-$\frac{1}{3}$）＜f（$\frac{2}{5}$）
• B． f（-$\frac{1}{3}$）＜f（0）＜f（$\frac{2}{5}$）
• C． f（$\frac{2}{5}$）＜f（-$\frac{1}{3}$）＜f（0）
• D． f（0）＜f（$\frac{2}{5}$）＜f（-$\frac{1}{3}$）

Answer 1

分析 由f（x）=x²-cosx為偶函數(shù)，知f（-$\frac{1}{3}$）=f（$\frac{1}{3}$），由f（x）在（0，1）為增函數(shù)，知f（0）＜f（$\frac{1}{3}$）＜f（$\frac{2}{5}$），由此能比較f（0）＜f（$\frac{1}{3}$）＜f（$\frac{2}{5}$），的大小關(guān)系．

解答 解：∵f（x）=x²-2cosx為偶函數(shù)，
∴f（-$\frac{1}{3}$）=f（$\frac{1}{3}$），
∵f′（x）=2x+2sinx，
由x∈（0，1）時，f′（x）＞0，
知f（x）在（0，1）為增函數(shù)，
∴f（0）＜f（$\frac{1}{3}$）＜f（$\frac{2}{5}$），
∴f（0）＜f（-$\frac{1}{3}$）＜f（$\frac{2}{5}$），
故答案選：A．

點評 本題考查函數(shù)值大小的比較，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的靈活運用，屬于基礎(chǔ)題．