已知圓的方程為x2+y2-6x-8y=0，設(shè)該圓過(guò)點(diǎn)(3,5)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（   ）
A．10B．C．D．
B
可知點(diǎn)(3,5)在圓內(nèi),所以最長(zhǎng)弦AC為圓的直徑.設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為M(3,5)
x2+y2-6x-8y=0(x-3)2+(y-4)2="25" AC=10,圓心O(3,4)
∵BD為最短弦
∴AC與BD相垂直,垂足為M,所以O(shè)M==1
∴BD=2BM=2=4
∵S四邊形ABCD=S△ABD+S△BDC=×BD×MA+×BD×MC=×BD×(MA+MC) =×BD×AC
∴S四邊形ABCD=×4×10=20.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABO三邊上的點(diǎn)C、D、E都在⊙O上，已知AB∥DE，AC＝CB．

(1)求證：直線AB是⊙O的切線；
(2)若AD＝2，且tan∠ACD＝，求⊙O的半徑r的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓：的離心率為，以原點(diǎn)為圓心、橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知圓M：的切線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，求證：以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，Q是直線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（  ）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

圓：和圓：交于A、B兩點(diǎn)，則AB的垂直平分線的方程是（     ）．
A．    B．   C．     D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

過(guò)點(diǎn)（，0）引直線ι與曲線 交于A,B兩點(diǎn) ，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積取最大值時(shí)，直線ι的斜率等于（  ）
A.      B.-      C.    D-

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

圓心在軸上，半徑長(zhǎng)是，且與直線相切的圓的方程是     ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知圓：，過(guò)圓內(nèi)定點(diǎn)P（2，1）作兩條相互垂直的弦AC和BD，那么四邊形ABCD面積最大值為（   ）
A．21B．C．D．42

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

光線從A(1，0)出發(fā)經(jīng)y軸反射后到達(dá)圓所走過(guò)的最短路程為   ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案