Question

設(shè)方程2^x+x-4=0的根為x₁，方程log₂x+x-4=0的根為x₂，則x₁+x₂=

4

．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)y=2^x 與函數(shù)y=log₂x互為反函數(shù)，可得點(diǎn)（x₁，4-x₁）與點(diǎn)（x₂，4-x₂）關(guān)于直線y=-x對稱，
故有x₁+x₂=-[（4-x₁）+（4-x₂）]，由此解得x₁+x₂ 的值．

解答：解：由題意可得，函數(shù)y=2^x 的圖象和直線y=4-x的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為x₁，
函數(shù)y=log₂x的圖象和直線y=4-x的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為x₂，
而函數(shù)y=2^x 與函數(shù)y=log₂x互為反函數(shù)，故有點(diǎn)（x₁，4-x₁）與點(diǎn)（x₂，4-x₂）關(guān)于直線y=-x對稱，
故有x₁+x₂=-[（4-x₁）+（4-x₂）]，解得x₁+x₂ =4，
故答案為 4．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的定義，函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．