Question

18．函數(shù)f（k）=$\frac{4\sqrt{4{k}^{2}-3}}{4{k}^{2}+1}$的最大值為1．

Answer 1

分析 令t=$\sqrt{4{k}^{2}-3}$（t≥0），則4k²=3+t²，即有函數(shù)y=$\frac{4t}{4+{t}^{2}}$，運(yùn)用基本不等式即可得到最大值．

解答 解：令t=$\sqrt{4{k}^{2}-3}$（t≥0），
則4k²=3+t²，
即有函數(shù)y=$\frac{4t}{4+{t}^{2}}$，
t=0時(shí)，y=0；
t＞0時(shí)，y=$\frac{4}{t+\frac{4}{t}}$≤$\frac{4}{2\sqrt{t•\frac{4}{t}}}$=1．
當(dāng)且僅當(dāng)t=2時(shí)，取得等號(hào)．
則所求最大值為1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的最值的求法，考查換元法和基本不等式的運(yùn)用，考查化簡(jiǎn)整理的能力，屬于中檔題．