Question

7．關(guān)于x的不等式$\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{x+y≥0}\\{kx-y+1≥0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域是等腰直角三角形，則該三角形的面積為$\frac{1}{2}$或$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 討論直線斜率，作出對應(yīng)的區(qū)域，求出交點坐標，結(jié)合三角形的面積公式進行求解即可．

解答 解：當(dāng)k=0時，對應(yīng)的三角形為△OAB，此時三角形為等腰直角三角形，滿足條件，此時OB=1，則對應(yīng)的面積S=$\frac{1}{2}×1×1=\frac{1}{2}$，

若k≠0，直線kx-y+1=0與x+y=0垂直，則k=1，
此時對應(yīng)的三角形為△OAB，此時三角形為等腰直角三角形，滿足條件，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{x+y=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{1}{2}}\\{y=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，得A（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），
則三角形的面積S=$\frac{1}{2}×1×\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$，

綜上該三角形的面積為$\frac{1}{2}$或$\frac{1}{4}$，
故答案為：$\frac{1}{2}$或$\frac{1}{4}$．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域討論直線斜率k的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵．