Question

4．已知函數(shù)f（x）=x³-3x²-3x+2．
（1）點(diǎn)M（-1，f（-1））處的切線方程；
（2）討論函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間，并求函數(shù)y=f（x）的極值．

Answer 1

分析 （1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（-1），f′（-1），代入切線方程即可；
（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可．

解答 解：（1）f′（x）=3x²-6x-3，
f′（-1）=3+6-3=6，f（-1）=1，
故切線方程是：y-1=6（x+1），
即6x-y+7=0；
（2）f′（x）=3（x²-2x-1），
令f′（x）＞0，解得：x＞1+$\sqrt{2}$或x＜1-$\sqrt{2}$，
令f′（x）＜0，解得：1-$\sqrt{2}$＜x＜1+$\sqrt{2}$，
∴f（x）在（-∞，1-$\sqrt{2}$）遞增，在（1-$\sqrt{2}$，1+$\sqrt{2}$）遞減，在（1+$\sqrt{2}$，+∞）遞增，
∴f（x）的極大值是f（1-$\sqrt{2}$）=4$\sqrt{2}$-3，f（x）的極小值是f（1+$\sqrt{2}$）=-4$\sqrt{2}$-3．

點(diǎn)評 本題考查了切線方程問題，考查函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．