如圖，設(shè)E：＋＝1(a＞b＞0)的焦點為F1與F2，且P∈E，∠F1PF2＝2θ.求證：△PF1F2的面積S＝b2tanθ.


證明：設(shè)|PF1|＝r1，|PF2|＝r2，則S＝r1r2sin2θ.

又|F1F2|＝2c，

由余弦定理有(2c)2＝r＋r－2r1r2cos2θ＝(r1＋r2)2－2r1r2－2r1r2cos2θ＝(2a)2－2r1r2(1＋cos2θ)，

于是2r1r2(1＋cos2θ)＝4a2－4c2＝4b2.

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練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的部分圖象如圖所示，則ω＝________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知點P(tanα，cosα)在第二象限，則角α的終邊在第________象限．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的離心率為，與過右焦點F且斜率為k(k>0)的直線相交于A、B兩點．若＝3，則k＝________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，過拋物線C：y2＝4x上一點P(1，－2)作傾斜角互補的兩條直線，分別與拋物線交于點A(x，y1)，B(x2，y2)．

(1) 求y1＋y2的值；

(2) 若y1≥0，y2≥0，求△PAB面積的最大值．

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 若拋物線y2＝2px的焦點與橢圓＋＝1的右焦點重合，則p＝________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在平面直角坐標系xOy中，已知圓C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圓C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4.

(1) 若直線l過點A(4，0)，且被圓C1截得的弦長為2，求直線l的方程；

(2) 設(shè)P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和圓C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標．

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 拋物線y＝ax2的準線方程是y＝2，則a的值是________．

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若點O和點F分別為橢圓＝1的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則的最大值為________．

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