已知函數(shù)f(x)對(duì)任意x、y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且x>0時(shí)，f(x)<0，f(1)＝－2.

(1)求證：f(x)是奇函數(shù)；

(2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．


　(1)證明：令x＝y＝0，知f(0)＝0；再令y＝－x，則f(0)＝f(x)＋f(－x)＝0，∴f(－x)＝－f(x)，

∴f(x)為奇函數(shù)．

(2)解：對(duì)任意x1、x2∈[－3,3]，設(shè)x1<x2，則x2－x1>0，∴f(x2－x1)＝f[x2＋(－x1)]＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2)－f(x1)<0，∴f(x)為減函數(shù)．而f(3)＝f(2＋1)＝f(2)＋f(1)＝3f(1)＝－6，f(－3)＝－f(3)＝6.

∴f(x)max＝f(－3)＝6，f(x)min＝f(3)＝－6.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


函數(shù)y＝的值域?yàn)開(kāi)_______．

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若f(x)＝＋a是奇函數(shù)，則a＝______.

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下列各函數(shù)中，(　　)是R上的偶函數(shù)(　　)

A．y＝x2－2x　　　　　　　                         B．y＝2x

C．y＝cos2x                                                  D．y＝

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若奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，且a＋b>0，則有(　　)

A．f(a)－f(b)>0                                             B．f(a)＋f(b)<0

C．f(a)＋f(b)>0                                             D．f(a)－f(b)<0

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函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)閇－2,0)∪(0,2]，其圖象上任一點(diǎn)P(x，y)滿(mǎn)足＋y2＝1，若函數(shù)y＝f(x)的值域是(－1,1)，則f(x)一定是(　　)

A．奇函數(shù)                                                    B．偶函數(shù)

C．單調(diào)函數(shù)                                                 D．冪函數(shù)

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已知函數(shù)f(x＋1)是定義在R上的奇函數(shù)，若對(duì)于任意給定的實(shí)數(shù)x1，x2，不等式(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0恒成立，則不等式f(1－x)<0的解集為(　　)

A．(1，＋∞)                                                B．(0，＋∞)

C．(－∞，0)                                                D．(－∞，1)

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如果冪函數(shù)y＝(m2－3m＋3)xm2－m－2的圖像不過(guò)原點(diǎn)，則m的取值是(　　)

A．－1≤m≤2                                              B．m＝1

C．m＝2                                                       D．m＝1或m＝2

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某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C(x)，當(dāng)年產(chǎn)量不

足80千件時(shí)，C(x)＝x2＋10x(萬(wàn)元)；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，C(x)＝51x＋－1450(萬(wàn)元)．每件商品售價(jià)為0.05萬(wàn)元．通過(guò)市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．

(1)寫(xiě)出年利潤(rùn)L(x)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式；

(2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這種商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？

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同步練習(xí)冊(cè)答案