下列命題中：
①∥?存在唯一的實數(shù)λ∈R，使得；
②為單位向量，且∥，則=±||•；
③；
④與共線，與共線，則與共線；
⑤若
其中正確命題的序號是（ ）
A．①⑤
B．②③④
C．②③
D．①④⑤
【答案】分析：通過舉反例可得①④⑤不正確，根據(jù)兩個向量數(shù)量積公式、向量的模的定義可得②③正確．
解答：解：①不正確，例如當時，λ有無數(shù)多個．
②正確．由于為單位向量，且∥，故 的模等于，方向與的方向相同或相反，故 =±||•．
③正確，由于=，故．
④不正確，例如當=時，對于任意向量 和都能滿足與共線，與共線，但此時與不一定共線．
⑤不正確，例如當向量 和都和垂直式，雖然滿足，但不能推出．
故選C．
點評：本題主要考查兩個向量數(shù)量積公式的應(yīng)用，兩個向量垂直和共線的性質(zhì)，向量的模的定義，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省濟寧市高一3月質(zhì)量檢測數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

下列命題中：

①∥存在唯一的實數(shù)，使得；

②為單位向量，且∥，則=±||·；③；

④與共線，與共線，則與共線；⑤若

其中正確命題的序號是                                                  (     )

A．①⑤                                 B．②③④

C．②③                                 D．①④⑤

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江西省高一下學期第一次月考數(shù)學試卷 題型：選擇題

下列命題中：

①存在唯一的實數(shù)    

②為單位向量，且

③                ④與共線，與共線，則與共線

⑤若，其中正確命題序號是（  ）

A．①⑤               B．②③               C．②③④                   D．①④⑤

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省杭州市西湖高級中學高一（下）3月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

下列命題中：
①∥?存在唯一的實數(shù)λ∈R，使得；
②為單位向量，且∥，則=±||•；
③；
④與共線，與共線，則與共線；
⑤若
其中正確命題的序號是（ ）
A．①⑤
B．②③④
C．②③
D．①④⑤

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖北省仙桃中學、麻城、新洲一中、武漢二中高一（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

下列命題中：
①存在唯一的實數(shù)λ∈R，使得；
②為單位向量，且，則；
③；④共線，共線，則共線；
⑤若且，則．
其中正確命題的序號是    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年福建省莆田市仙游一中高三（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

下列命題中：
①∥?存在唯一的實數(shù)λ∈R，使得；
②為單位向量，且∥，則=±||•；
③；
④與共線，與共線，則與共線；
⑤若
其中正確命題的序號是（ ）
A．①⑤
B．②③④
C．②③
D．①④⑤

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