【題目】已知雙曲線右支上的一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)的直線與雙曲線的兩條漸近線分別相交于，兩點(diǎn).若點(diǎn)，分別位于第一，四象限，為坐標(biāo)原點(diǎn).當(dāng)時(shí)，為（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

設(shè)A，B在y軸上的垂足分別為C，D，設(shè)A（x1，x1），x1＞0，B（x2，x2），x2＞0，P（x0，y0），根據(jù)向量的幾何意義求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，代入雙曲線方程可得x1x2a2，進(jìn)而可得所求結(jié)果.

設(shè)A，B在y軸上的垂足分別為C，D，

設(shè)A（x1，x1），x1＞0，B（x2，x2），x2＞0，P（x0，y0），

由，得（x﹣x0，y0x1）（x2﹣x0，﹣y0x2），

∴x0﹣x1（x2﹣x0），

解得x0，

y0x1（﹣y0x2），

解得y0，

將P點(diǎn)代入雙曲線方程可得1，

化簡得x1x2a2=，又漸近線的傾斜角的正切值為，

故余弦值為，

由圖像可得： .

故選：A

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)已知，若函數(shù)恒成立，試確定的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某連鎖經(jīng)營公司所屬5個(gè)零售店某月的銷售額和利潤額如下表：

商店名稱

A

B

C

D

E

銷售額x/千萬元

3

5

6

7

9

利潤額y/百萬元

2

3

3

4

5

（1）畫出散點(diǎn)圖，觀察散點(diǎn)圖，說明兩個(gè)變量是否線性相關(guān)；

（2）用最小二乘法計(jì)算利潤額y對銷售額x的線性回歸方程；

（3）當(dāng)銷售額為4千萬元時(shí)，估計(jì)利潤額的大小.

（參考公式：，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在圓內(nèi)有一點(diǎn),為圓上一動點(diǎn)，線段的垂直平分線與的連線交于點(diǎn)．

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡方程．

（Ⅱ）若動直線與點(diǎn)的軌跡交于、兩點(diǎn)，且以為直徑的圓恒過坐標(biāo)原點(diǎn).問是否存在一個(gè)定圓與動直線總相切.若存在，求出該定圓的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間(無需證明) ；

（Ⅲ）若實(shí)數(shù)滿足，則稱為的二階不動點(diǎn)，求函數(shù)的二階不動點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年9月16日下午5時(shí)左右，今年第22號臺風(fēng)“山竹”在廣東江門川島鎮(zhèn)附近正面登陸，給當(dāng)?shù)厝嗣裨斐闪司薮蟮呢?cái)產(chǎn)損失，某記者調(diào)查了當(dāng)?shù)啬承^(qū)的100戶居民由于臺風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，將收集的數(shù)據(jù)分成，，，，五組，并作出如下頻率分布直方圖.

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該小區(qū)居民由于臺風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失的眾數(shù)和平均值.

（Ⅱ）“一方有難，八方支援”，臺風(fēng)后居委會號召小區(qū)居民為臺風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，記者調(diào)查的100戶居民捐款情況如下表格，在如圖表格空白處填寫正確數(shù)字，并說明是否有99%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)？

參考公式：，其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查觀眾對某熱播電視劇的喜愛程度，某電視臺在甲、乙兩地各隨機(jī)抽取了8名觀眾作問卷調(diào)查，得分統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示：

（1）計(jì)算甲、乙兩地被抽取的觀眾問卷的平均得分；

（2）計(jì)算甲、乙兩地被抽取的觀眾問卷得分的方差；

（3）若從甲地被抽取的8名觀眾中再邀請2名進(jìn)行深入調(diào)研，求這2名觀眾中恰有1人的問卷調(diào)查成績在90分以上的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，令函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在傾斜角為的直線上，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的方程為.

（1）寫出的參數(shù)方程及的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)與相交于兩點(diǎn)，求的最小值.

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