【題目】在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)在傾斜角為的直線上,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的方程為.
(1)寫出的參數(shù)方程及的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)與相交于兩點(diǎn),求的最小值.
【答案】(1) 的參數(shù)方程為(為參數(shù)),的直角坐標(biāo)方程是;(2) .
【解析】試題分析:
(1)傾斜角為的直線過,其標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為為參數(shù)),由此可得;
(2)把曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,把(1)中直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程,由的幾何意義,知, ,又本題中異號,因此有,結(jié)合韋達(dá)定理可得,最后由利用三角公式及正弦函數(shù)性質(zhì)可得最小值.
試題解析:
(1)的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
由得, 的直角坐標(biāo)方程是.
(2)將的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程得.
因為, , ,所以.
所以 ,當(dāng)時等號成立.因此取最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把正整數(shù)按下表排列:
(1)求200在表中的位置(在第幾行第幾列);
(2)求表中主對角線上的數(shù)列:1、3、7、13、21、…的通項公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列結(jié)論:
①若,則“”成立的一個充分不必要條件是“,且”;
②存在,使得;
③若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù),則實數(shù);
④平面上的動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比到軸的距離大1的點(diǎn)的軌跡方程為.
其中正確結(jié)論的序號為_________.(填寫所有正確的結(jié)論序號)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(1)試討論函數(shù)的單調(diào)性及最值;
(2)若函數(shù)不存在零點(diǎn),求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的離心率為, , 分別為橢圓的上頂點(diǎn)和右焦點(diǎn), 的面積為,直線與橢圓交于另一個點(diǎn),線段的中點(diǎn)為.
(1)求直線的斜率;
(2)設(shè)平行于的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn), ,且與直線交于點(diǎn),求證:存在常數(shù),使得.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓,直線.
(1)以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求圓和直線的交點(diǎn)的極坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)為圓和直線交點(diǎn)的中點(diǎn),且直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),求, 的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,橢圓的中心為原點(diǎn)O,長軸在x軸上,離心率,過左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于A,兩點(diǎn).
(Ⅰ)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)取垂直于x軸的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)P,,過P、作圓心為Q的圓,使橢圓上的其余點(diǎn)均在圓Q外.若,求圓Q的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求證:函數(shù)有唯一零點(diǎn);
(2)若對任意,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[2018·石家莊一檢]已知函數(shù).
(1)若,求函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程;
(2)若函數(shù)有兩個極值點(diǎn),,且,求證:.
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