【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）求整數(shù)的值，使函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)．

【答案】（1）（2）（3）1

【解析】

（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f'（1），代入直線方程的點(diǎn)斜式得答案；

（2）由f（x）＜ax對x∈（﹣∞，0）恒成立，分離參數(shù)a，可得a＜xex，構(gòu)造函數(shù)g（x）＝xex，利用導(dǎo)數(shù)求其最小值可得a的取值范圍；

（3）由F（x）＝0，得，當(dāng)x＜0時方程不成立，可得F（x）的零點(diǎn)在（0，+∞）上，由函數(shù)單調(diào)性可得方程僅有一解x0，再由零點(diǎn)判定定理求得整數(shù)n的值．

（1），

∴，∴所求切線方程為，即.

（2）∵，對恒成立，∴對恒成立.

設(shè)，令，得，令得，

∴在上遞減，在上遞增，

∴，∴.

（3）令得，當(dāng)時，，

∴的零點(diǎn)只能在上，

在上大于0恒成立，∴函數(shù)在上遞增.

∴在上最多有一個零點(diǎn).

∵，

由零點(diǎn)存在的條件可得在上有一個零點(diǎn)，且，

所以

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f′（x）+f（x）＜0，設(shè)g（x）＝exf（x），若不等式g（1+t2）＜g（mt）對于任意的實(shí)數(shù)t恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）

A. （﹣∞，0）∪（4，+∞） B. （0，1）

C. （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D. （﹣2，2）

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是菱形,,,,底面,,點(diǎn)在棱上,且

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（2）求二面角的余弦值.

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【題目】我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直角坐標(biāo)系中，利用求動點(diǎn)軌跡方程的方法，可以求出過點(diǎn)，且法向量為的直線（點(diǎn)法式）方程為：，化簡得.類比以上方法，在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)，且法向量為的平面的方程為（　）

A. B.

C. D.

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【題目】先后2次拋擲一次骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為．

（1）求直線與圓相切的概率；

（2）將，4的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形（含等邊三角形）的概率．

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)a=2時，求函數(shù)g(x)的零點(diǎn)；

（2）若函數(shù)g(x)有四個零點(diǎn)，求a的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，記g(x)的四個零點(diǎn)分別為，求的取值范圍.

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【題目】（1）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝10n﹣n2，求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和．

（2）已知等差數(shù)列{an}滿足a2＝0，a6+a8＝﹣10．求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．

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【題目】為創(chuàng)建國家級文明城市，某城市號召出租車司機(jī)在高考期間至少參加一次“愛心送考”，該城市某出租車公司共200名司機(jī)，他們參加“愛心送考”的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示.

(1)求該出租車公司的司機(jī)參加“愛心送考”的人均次數(shù)；

(2)從這200名司機(jī)中任選兩人，設(shè)這兩人參加送考次數(shù)之差的絕對值為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知是函數(shù)的零點(diǎn)，.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若方程有三個不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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