Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的方程是，圓的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）分別求直線與圓的極坐標(biāo)方程；

（2）射線: （）與圓的交點(diǎn)為， 兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，射線: 與圓交于， 兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，求的最大值．

Answer 1

【答案】(1) , ；（2）.

【解析】試題分析：（1）利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化公式，即可求得直線和圓的極坐標(biāo)方程；

（2）由題意可得：點(diǎn)， 的極坐標(biāo)，可得，同理可得： ，即可得出結(jié)論．

試題解析：

（1）直線l的方程是，可得極坐標(biāo)方程：

圓C的參數(shù)方程是（為參數(shù)），可得普通方程：

展開為．化為極坐標(biāo)方程： 即

（2）由題意可得：點(diǎn)， 的極坐標(biāo)為： ，．

∴,|OM|=，可得．

同理可得： =．

∴．當(dāng)時(shí)，取等號(hào)．

∴的最大值為 .