【題目】已知兩條不重合的直線和兩個不重合的平面，若，則下列四個命題：①若，則；②若，則； ③若，則；④若，則，其中正確命題的個數(shù)是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

【答案】C

【解析】對于①,若,則,因為,所以,所以①正確;對于②,若時, ,不能推出,所以不能得出,②錯誤;對于③,若,則,而,由面面垂直的判定定理有,所以③正確;對于④,若,又, ,則的關系不能確定,可能平行,可能相交,可能異面,④錯誤.正確的有①③,故正確命題的個數(shù)為2.選C.

點睛:本題主要考查了立體幾何中的線面位置關系,屬于易錯題.在①中考查了線面垂直的性質定理,線面垂直,則線線垂直;在②中,反例:見下圖,直三棱柱中, 平面, 面,但平面平面,故②是錯誤的; ③是考查面面垂直的判定定理;在④中, 直線的位置關系不能確定,可能平行,可能相交,可能異面.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）判斷直線與曲線的位置關系，并說明理由；

（2）若直線和曲線相交于兩點，且，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c，d∈E，證明下列不等式：
（1）（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2；
（2）a2+b2+c2≥ab+bc+ca．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中
①函數(shù)f（x）=（ ）x的遞減區(qū)間是（﹣∞，+∞）
②已知函數(shù)f（x）的定義域為（0，1），則函數(shù)f（x+1）的定義域為（1，2）；
③已知（x，y）映射f下的象是（x+y，x﹣y），那么（4，2）在f下的原象是（3，1）．
其中正確命題的序號為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列給出四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（ ）
A.f（x）=x，g（x）=
B.f（x）=2x+1，g（x）=2x﹣1
C.f（x）=x，g（x）=
D.f（x）=1，g（x）=x0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從某企業(yè)生產的某種產品中抽取100件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得如下頻數(shù)分布表：

質量指標值分組

[75，85)

[85，95)

[95，105)

[105，115)

[115，125)

頻數(shù)

6

26

38

22

8

(1)作出這些數(shù)據的頻率分布直方圖；

(2)估計這種產品質量指標值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據用該組區(qū)間的中點值作代表)；

(3)根據以上抽樣調查數(shù)據，能否認為該企業(yè)生產的這種產品符合“質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品80%”的規(guī)定？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：正三棱柱中， ， ， 為棱的中點．

（）求證： 平面．

（）求證：平面平面．

（）求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學擬在高一下學期開設游泳選修課，為了了解高一學生喜歡游泳是否與性別有關，該學校對100名高一新生進行了問卷調查，得到如下列聯(lián)表：

喜歡游泳

不喜歡游泳

合計

男生

10

女生

20

合計

已知在這100人中隨機抽取1人抽到喜歡游泳的學生的概率為．

（1）請將上述列聯(lián)表補充完整；

（2）并判斷是否有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關？并說明你的理由；

（3）已知在被調查的學生中有5名來自甲班，其中3名喜歡游泳，現(xiàn)從這5名學生中隨機抽取2人，求恰好有1人喜歡游泳的概率．

下面的臨界值表僅供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于， 兩點，點的坐標為．當變化時，解答下列問題：

（1）以為直徑的圓能否經過點？說明理由；

（2）過， ， 三點的圓在軸上截得的弦長是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請說明理由．

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