如圖,在棱長為1的正方體中.

⑴求異面直線所成的角;

⑵求證:平面平面

 

【答案】

(Ⅰ). (Ⅱ)利用線面垂直證明面面垂直 

【解析】

試題分析:(Ⅰ)如圖,,則就是異面直線所成的角.

連接,在中,,則,

因此異面直線所成的角為

(Ⅱ) 由正方體的性質(zhì)可知 , 故

正方形中,,

,∴ ;     

,∴平面. 

考點(diǎn):本題考查了空間中的線面關(guān)系

點(diǎn)評:以正方體為載體考查立體幾何中的線面、面面、點(diǎn)面位置關(guān)系或體積是高考的亮點(diǎn),掌握其判定性質(zhì)及定理,是解決此類問題的關(guān)鍵

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在棱長都相等的正三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別為AA1,B1C的中點(diǎn).
(1)求證:DE∥平面ABC;
(2)求證:B1C⊥平面BDE.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,一棱長為2的正四面體O-ABC的頂點(diǎn)O在平面α內(nèi),底面ABC平行于平面α,平面OBC與平面α的交線為l.
(1)當(dāng)平面OBC繞l順時針旋轉(zhuǎn)與平面α第一次重合時,求平面OBC轉(zhuǎn)過角的正弦
值.
(2)在上述旋轉(zhuǎn)過程中,△OBC在平面α上的投影為等腰△OB1C1(如圖1),B1C1的中點(diǎn)為O1.當(dāng)AO⊥平面α?xí)r,問在線段OA上是否存在一點(diǎn)P,使O1P⊥OBC?請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在棱長都相等的正三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別為AA1,B1C的中點(diǎn).
(1)求證:DE∥平面ABC;
(2)求證:B1C⊥平面BDE.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年江蘇省南京市金陵中學(xué)高三(上)8月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,在棱長都相等的正三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別為AA1,B1C的中點(diǎn).
(1)求證:DE∥平面ABC;
(2)求證:B1C⊥平面BDE.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年安徽省合肥八中高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

如圖,一棱長為2的正四面體O-ABC的頂點(diǎn)O在平面α內(nèi),底面ABC平行于平面α,平面OBC與平面α的交線為l.
(1)當(dāng)平面OBC繞l順時針旋轉(zhuǎn)與平面α第一次重合時,求平面OBC轉(zhuǎn)過角的正弦
值.
(2)在上述旋轉(zhuǎn)過程中,△OBC在平面α上的投影為等腰△OB1C1(如圖1),B1C1的中點(diǎn)為O1.當(dāng)AO⊥平面α?xí)r,問在線段OA上是否存在一點(diǎn)P,使O1P⊥OBC?請說明理由.

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