Question

如圖，平面上一長10cm，寬8cm的矩形ABCD內(nèi)有一半徑為1cm的圓O（圓心O在矩形對角線交點(diǎn)處）．把一枚半徑1cm的硬幣任意擲在矩形內(nèi)（硬幣完全落在矩形內(nèi)），則硬幣不與圓O相碰的概率為

1-

π

12

．

Answer 1

分析：硬幣要落在矩形內(nèi)，硬幣圓心應(yīng)落在長10cm，寬8cm的矩形，硬幣與小圓無公共點(diǎn)，硬幣圓心距離小圓圓心要大于2，先求出硬幣落在矩形內(nèi)的面積，然后再求解硬幣落下后與小圓沒交點(diǎn)的區(qū)域的面積，代入幾何概型的概率的計(jì)算公式進(jìn)行求解．

解答：解：記“硬幣不與圓O相碰”為事件A
硬幣要落在矩形內(nèi)，硬幣圓心應(yīng)落在長8cm，寬6cm的矩形，其面積為48cm²
無公共點(diǎn)也就意味著，硬幣的圓心與圓心相距超過2cm
以圓心O為圓心，作一個(gè)半徑2cm的圓，硬幣的圓心在此圓外面，則硬幣與半徑為1cm的小圓無公共點(diǎn)
所以有公共點(diǎn)的概率為

4π

48

=

π

12

無公共點(diǎn)的概率為P（A）=1-

π

12

故答案為：1-

π

12

點(diǎn)評：本題主要考查了幾何概率的計(jì)算公式：P=

構(gòu)成事件的區(qū)域長度(面積、體積)

試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域長度(面積、體積)

，屬于基礎(chǔ)題．