【題目】如圖，在三棱錐A-BCD中，AD⊥BD，AC⊥BC，∠DAB＝，∠BAC＝.三棱錐的外接球的表面積為16π，則該三棱錐的體積的最大值為(　　 )

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

設外接球的半徑為R，求得R＝2，進而得到三棱錐的外接球的球心為AB的中點，

進而得到三棱錐的體積最大時，平面ADB⊥平面ABC，即可求得三棱錐的體積，得到答案．

由題意得，設外接球的半徑為R，因為4πR2＝16π，解得R＝2，

又由都是直角三角形，所以三棱錐的外接球的球心為AB的中點，

且AB＝4.由∠DAB＝，∠BAC＝，可求得AD＝2，BD＝2，AC＝BC＝2，

當三棱錐的體積最大時，平面ADB⊥平面ABC，

所以三棱錐的體積的最大值為××2×2 ×2＝.

故選：B.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1,某小區(qū)中有條長為50米,寬為6.5米的道路ABCD,在路的一側可以停放汽車,已知小型汽車的停車位是一個2.5米寬,5米長的矩形,如GHPQ,這樣該段道路可以劃岀10個車位,隨著小區(qū)居民汽車擁有量的增加,停車難成為普遍現(xiàn)象.經(jīng)過各方協(xié)商,小區(qū)物業(yè)擬壓縮綠化,拓寬道路,改變車位方向增加停車位,如圖2,改建后的通行寬度保持不變,即G到AD的距離不變.

(1)綠化被壓縮的寬度BE與停車位的角度∠HPE有關,記為停車方便,要求,寫出關于的函數(shù)表達式；

(2)沿用(1)的條件和記號,實際施工時,BE=3米,問改造后的停車位增加了多少個?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】黨的十九大明確把精準脫貧作為決勝全面建成小康社會必須打好的三大攻堅戰(zhàn)之一，為堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，某幫扶單位為幫助定點扶貧村扶貧，此幫扶單位為了解該村貧困戶對其所提供幫扶的滿意度，隨機調查了40個貧困戶，得到貧困戶的滿意度評分如下：

貧困戶

編號

評分

貧困戶

編號

評分

貧困戶

編號

評分

貧困戶

編號

評分

1

78

11

88

21

79

31

93

2

73

12

86

22

83

32

78

3

81

13

95

23

72

33

75

4

92

14

76

24

74

34

81

5

86

15

80

25

93

35

89

6

85

16

78

26

66

36

77

7

79

17

88

27

80

37

81

8

84

18

82

28

83

38

76

9

63

19

76

29

74

39

85

10

85

20

87

30

82

40

78

用系統(tǒng)抽樣法從40名貧困戶中抽取容量為8的樣本，且在第一分段里隨機抽到的評分數(shù)據(jù)為86．

（1）請你列出抽到的8個樣本的評分數(shù)據(jù)；

（2）計算所抽到的8個樣本的均值和方差；

（3）在（2）條件下，若貧困戶的滿意度評分在之間，則滿意度等級為“A級”．運用樣本估計總體的思想，現(xiàn)從（1）中抽到的8個樣本的滿意度為“A級”貧困戶中隨機地抽取2戶，求所抽到2戶的滿意度評分均“超過85”的概率．（參考數(shù)據(jù)：，，）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，，.

（1）若，寫出所有可能的值；

（2）若數(shù)列是遞增數(shù)列，且、、成等差數(shù)列，求p的值；

（3）若，且是遞增數(shù)列，是遞減數(shù)列，求數(shù)列的通項公式.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）已知數(shù)列的通項公式：，試求最大項的值；

（2）記，且滿足（1），若成等比數(shù)列，求p的值；

（3）如果，，，且p是滿足（2）的正常數(shù)，試證：對于任意自然數(shù)n，或者都滿足，，或者都滿足，．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標系中，橢圓： 的長軸長為4，離心率為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過右焦點作一條不與坐標軸平行的直線，若交橢圓與、兩點，點關于原點的對稱點為，求的面積的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設雙曲線 的左右焦點分別為，過的直線分別交雙曲線左右兩支于點M，N.若以MN為直徑的圓經(jīng)過點且，則雙曲線的離心率為（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校為了解學生假期參與志愿服務活動的情況，隨機調查了名男生，名女生，得到他們一周參與志愿服務活動時間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如右表（單位：人）：

超過小時

不超過小時

男

女

（1）能否有的把握認為該校學生一周參與志愿服務活動時間是否超過小時與性別有關？

（2）以這名學生參與志愿服務活動時間超過小時的頻率作為該事件發(fā)生的概率，現(xiàn)從該校學生中隨機抽查名學生，試估計這名學生中一周參與志愿服務活動時間超過小時的人數(shù).

附：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】知函數(shù)．

（1）當時，求的單調區(qū)間；

（2）設函數(shù)，若是的唯一極值點，求．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案