15．曲線y=ex+2在P（0，3）處的切線方程是x-y+3=0．

分析 欲求在點(diǎn)（0，3）處的切線的方程，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=0處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．

解答 解：∵y=ex+2，
∴y′=ex，
∴曲線y=ex+2在點(diǎn)（0，3）處的切線的斜率為：k=e0=1，
∴曲線y=ex+2在點(diǎn)（0，3）處的切線的方程為：y=x+3，
故答案為x-y+3=0．

點(diǎn)評(píng) 小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程、直線方程的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x），且（x+1）f（x）+xf′（x）≥0對(duì)x∈[0，+∞）恒成立，則下列不等式一定成立的是（　�。�
A．f（1）＜2ef（2）B．ef（1）＜f（2）C．f（1）＜0D．ef（e）＜2f（2）

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6．若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，Sn+an=2n，求an以及Sn．

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3．若0≤α＜β＜γ＜2π且sinα+sinβ+sinγ=0，cosα+cosβ+cosγ=0，求β-α

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10．執(zhí)行如圖所示的算法框圖，若輸出k的值為6，則判斷框內(nèi)可填入的條件是S＞$\frac{7}{10}$

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20．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^{-x}}，x≥4\\ f（x+1），x＜4\end{array}\right.$則f（log23）的值為（　�。�
A．-24B．-12C．$\frac{1}{12}$D．$\frac{1}{24}$

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7．已知下列四個(gè)命題：
①函數(shù)f（x）=2x滿足：對(duì)任意x1，x2∈R且x1≠x2都有$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）＜\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$；
②函數(shù)$f（x）={log_2}（x+\sqrt{1+{x^2}}）$，g（x）=1+$\frac{2}{{{2^x}-1}}$不都是奇函數(shù)；
③若函數(shù)f（x）滿足f（x-1）=-f（x+1），且f（1）=2，則f（7）=-2
④設(shè)x1，x2是關(guān)于x的方程|logax|=k（a＞0且a≠1）的兩根，則x1x2=1．
其中正確命題的序號(hào)是（　�。�
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)y=x2-4ax+1在[1，3]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，1]B．$（{-∞，\frac{1}{2}}]$C．$[{\frac{1}{2}，\frac{3}{2}}]$D．$[{\frac{3}{2}，+∞}）$

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5．$f（x）=\frac{1}{2}（{cosx-sinx}）（{cosx+sinx}）+3a（{sinx-cosx}）+（{4a-1}）x$在$[{-\frac{π}{2}，0}]$上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[1，+∞）．

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