【題目】如圖,在三棱錐中,,是以為斜邊的等腰直角三角形,的中點(diǎn),的中點(diǎn).

1)求證:平面;

2)求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】1)證明見(jiàn)解析

2

【解析】

1)先在中運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)得,再在中利用勾股定理的逆定理得,最后利用線面垂直的判定定理證明即可;

2)以所在的直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,求得平面的一個(gè)法向量,利用向量的夾角公式,即可求解.

1)由題意,是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,

因?yàn)?/span>的中點(diǎn),所以,且

如圖(1)所示,連接,因?yàn)?/span>是斜邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形,所以

中,,可得,所以,

又因?yàn)?/span>,平面平面,所以平面

2)由(1)可知平面,且,

分別以所在的直線為軸建立如圖(2)所示的空間直角坐標(biāo)系,

,

可得,,

設(shè)平面的法向量為,則 ,即

,則,所以為平面的一個(gè)法向量,

設(shè)與平面所成的角為,則,

故直線與平面所成角的正弦值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線C的參數(shù)方程為θ為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為m為參數(shù)),以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸,建立坐標(biāo)系.

1)求曲線C的極坐標(biāo)方程;

2)直線l與曲線C相交于M,N兩點(diǎn),若,求的值.

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A.275B.400C.550D.450

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【題目】新型冠狀病毒肺炎是一種急性感染性肺炎,其病原體是一種先前未在人類(lèi)中發(fā)現(xiàn)的新型冠狀病毒,即2019新型冠狀病毒.202027日,國(guó)家衛(wèi)健委決定將“新型冠狀病毒感染的肺炎”暫命名為“新型冠狀病毒肺炎”,簡(jiǎn)稱(chēng)“新冠肺炎”.患者初始癥狀多為發(fā)熱、乏力和干咳,并逐漸出現(xiàn)呼吸困難等嚴(yán)重表現(xiàn).基于目前流行病學(xué)調(diào)查,潛伏期為1~14天,潛伏期具有傳染性,無(wú)癥狀感染者也可能成為傳染源.某市為了增強(qiáng)民眾防控病毒的意識(shí),舉行了“預(yù)防新冠病毒知識(shí)競(jìng)賽”網(wǎng)上答題,隨機(jī)抽取人,答題成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示.

1)由直方圖可認(rèn)為答題者的成績(jī)服從正態(tài)分布,其中分別為答題者的平均成績(jī)和成績(jī)的方差,那么這名答題者成績(jī)超過(guò)分的人數(shù)估計(jì)有多少人?(同一組中的數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點(diǎn)值作代表)

2)如果成績(jī)超過(guò)分的民眾我們認(rèn)為是“防御知識(shí)合格者”,用這名答題者的成績(jī)來(lái)估計(jì)全市的民眾,現(xiàn)從全市中隨機(jī)抽取人,“防御知識(shí)合格者”的人數(shù)為,求.(精確到

附:①;②,則,;③,.

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【題目】數(shù)(其中)的圖象如圖所示,為了得到的圖象,則只要將的圖象上所有的點(diǎn)(

A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的,橫坐標(biāo)不變

B.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍橫坐標(biāo)不變

C.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的,橫坐標(biāo)不變

D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍,橫坐標(biāo)不變

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓的參數(shù)方程為為參數(shù),).以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程是.

(1)若直線與圓有公共點(diǎn),試求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)當(dāng)時(shí),過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線交圓兩點(diǎn),求的值.

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【題目】已知,,是關(guān)于的方程的兩個(gè)不等的實(shí)根,且,函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,記,分別為函數(shù)的最大值和最小值.

1)試判斷上的單調(diào)性;

2)設(shè),若函數(shù)是奇函數(shù),求實(shí)數(shù)的值.

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【題目】福利彩票雙色球中紅色球由編號(hào)為個(gè)球組成.某彩民利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取組數(shù)作為個(gè)紅色球的編號(hào),選取方法是從隨機(jī)數(shù)表(如下)第行的第列數(shù)字開(kāi)始從左向右依次選取兩個(gè)數(shù)字,則選出來(lái)的第個(gè)紅色球的編號(hào)為(

49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 17 34 91 64

57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

A.B.C.D.

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