已知F是雙曲線
x2
a2
-
y2
4
=1的左焦點(diǎn)，雙曲線右支上一動(dòng)點(diǎn)P，且PD⊥x軸，D為垂足，若線段|FP|-|PD|的最小值為2
5
，則雙曲線的離心率為
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F′．由定義可得|FP|-|PF′|=2a．于是|FP|-|PD|=2a+|PF′|-|PD|，由于|PF′|≥|PD|，
可得當(dāng)D為雙曲線的右焦點(diǎn)F′時(shí)，2a+|PF′|-|PD|取得最小值2a，即可得出．
解答： 解：設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F′．
∵|FP|-|PF′|=2a．
∴|FP|-|PD|=2a+|PF′|-|PD|，
∵|PF′|≥|PD|，
∴當(dāng)D為雙曲線的右焦點(diǎn)F′時(shí)，2a+|PF′|-|PD|取得最小值2a，
∴2a=2
5
，
∴a=
5
，
∵b=2，
∴c=
a2+b2
=3．
∴e=
c
a
=
3
5
=
3
5
5
．
故答案為：
3
5
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直角三角形的邊角關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，取點(diǎn)D，E使
BD
=2
DA
，
AB
=3
BE
，那么
CD
•
CA
+
CE
•
CA
=（　　）
A、3B、6C、-3D、-6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線一焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-5），一漸近線方程為3x+4y=0，則雙曲線的離心率為（　　）
A、
3
4
B、
5
4
C、
5
3
或
5
4
D、
5
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)f（x）的解析式．
（1）已知f（
1-x
1+x
）=2x，求f（x）；
（2）已知f（1-2x）=
1-x2
x2
，求f（x）；
（3）已知f（x）+2f（
1
x
）=5x+9，求f（x）；
（4）已知f（x）為二次函數(shù)，且f（0）=2，f（x+1）-f（x）=x-1，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=-|x|在區(qū)間[a，+∞﹚上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（xy）=f（x）+f（y），且f（2）=p，f（3）=q，求f（18）和f（72）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=1，a2=2，b1=2，且對(duì)任意的正整數(shù)i，j，k，l，當(dāng)i+j=k+l時(shí)都有ai+bj=ak+bl，則
1
2014
2014
i=1
（ai+bi）的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量Y（單位：萬千瓦時(shí)）與該河流上游六月份的降雨量X（單位：毫米）有關(guān)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)X=70時(shí)，Y=460；X每增加10，Y增加5，
現(xiàn)已知近20年的X值為140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．
（Ⅰ）求頻率分布表中a，b，c的值，并求近20年降雨量的中位數(shù)和平均數(shù)；
近20年六月份降雨量頻率分布
降雨量70110140160200220
頻率
1
20
a
1
5
b
3
20
c
（Ⅱ）假定2015年六月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求2015年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量不低于505萬千瓦時(shí)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

交通指數(shù)是指交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)T．其范圍為[0，10]，分別有五個(gè)級(jí)別：T∈[0，2）暢通；T∈[2，4）基本暢通；T∈[4，6）輕度擁堵；T∈[6，8）中度擁堵；T∈[8，10]嚴(yán)重?fù)矶拢谕砀叻鍟r(shí)段（T≥2），從貴陽市交通指揮中心選取了市區(qū)20個(gè)交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶碌穆范胃饔卸嗌賯�(gè)？
（2）用分層抽樣的方法從輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶碌穆范沃泄渤槌?個(gè)路段，求依次抽取的三個(gè)級(jí)別路段的個(gè)數(shù)；
（3）從（2）中抽取的6個(gè)路段中任取2個(gè)，求至少一個(gè)路段為輕度擁堵的概率．

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