Question

交通指數(shù)是指交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)T．其范圍為[0，10]，分別有五個(gè)級(jí)別：T∈[0，2）暢通；T∈[2，4）基本暢通；T∈[4，6）輕度擁堵；T∈[6，8）中度擁堵；T∈[8，10]嚴(yán)重?fù)矶拢�在晚高峰時(shí)段（T≥2），從貴陽市交通指揮中心選取了市區(qū)20個(gè)交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶碌穆范胃饔卸嗌賯�(gè)？
（2）用分層抽樣的方法從輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶碌穆范沃泄渤槌?個(gè)路段，求依次抽取的三個(gè)級(jí)別路段的個(gè)數(shù)；
（3）從（2）中抽取的6個(gè)路段中任取2個(gè)，求至少一個(gè)路段為輕度擁堵的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,頻率分布直方圖

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由頻率分布直方圖可知底×高=頻率，頻數(shù)×20=個(gè)數(shù)，即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)分層抽樣，交通指數(shù)在[4，10）的路段共18個(gè)，抽取6個(gè)，求出抽取的比值，繼而求得路段個(gè)數(shù)．
（3）考查古典概型，一一列舉所有滿足條件的基本事件，利用概率公式求得．

解答： 解：（1）由直方圖得：這20個(gè)路段中，輕度擁堵的路段有（0.1+0.2）×1×20=6個(gè)，中度擁堵的路段有（0.25+0.2）×1×20=9個(gè)，嚴(yán)重?fù)矶碌穆范斡校?.1+0.2）×1×20=3個(gè)．----------（4分）
（2）由（1）知：擁堵路段共有6+9+3=18個(gè)，按分層抽樣，從18個(gè)路段選出6個(gè)，依次抽取的三個(gè)級(jí)別路段的個(gè)數(shù)分別為

6

18

×6=2，

6

18

×9=3，

6

18

×3=1，即從交通指數(shù)在[4，6），[6，8），[8，10]的路段中分別抽取的個(gè)數(shù)為2，3，1．-------（8分）
（3）記選出的2個(gè)輕度擁堵路段為A₁，A₂，選出的3個(gè)中度擁堵路段為B₁，B₂，B₃，選出的1個(gè)嚴(yán)重?fù)矶侣范螢镃₁，則從這6個(gè)路段中選出2個(gè)路段的所有可能情況如下：（A₁，A₂），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₁，C₁），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₂，C₁），（B₁，B₂），（B₁，B₃），（B₁，C₁），（B₂，B₃），（B₂，C₁），（B₃，C₁），共15種情況．其中至少有一個(gè)輕度擁堵路段的情況有：（A₁，A₂），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₁，C₁），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₂，C₁），共9種．
所以所選2個(gè)路段中至少一個(gè)輕度擁堵的概率是

9

15

=

3

5

．----------（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用、分層抽樣和古典概型的概率的求法，屬于基礎(chǔ)題．