函數(shù)f(x)=
ax  x＜2
(x-a)2+1  x≥2
在R上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）
分析：函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增，a＞1，并且f（x）=（x-a）2+1，x≥2是增函數(shù)，可得a的范圍，而且x=2時（x-a）2+1≤ax，求得結(jié)果．
解答：解：指數(shù)函數(shù)在x＜2時是增函數(shù)，所以a＞1，
又f（x）=（x-a）2+1，x≥2是增函數(shù)，
∴a≤2，
并且x=2時（2-a）2+1≤a2，
即a≤
5
4
，
所以1＜a≤
5
4

故選C．
點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，分段函數(shù)等知識，考查數(shù)形結(jié)合的思想，是基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=
ax+2b
1+x2
是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且f(1)=
1
2
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）解不等式f(2-t)+f(
t
5
)＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
ax，(x＜0)
(a-3)x+4a，(x≥0)
滿足對任意的實數(shù)x1≠x2都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在區(qū)間（-1，1）上的函數(shù)f(x)=
ax+b
1+x2
為奇函數(shù)，且f(
1
2
)=
2
5
．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）用定義證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上是增函數(shù)；
（3）解關(guān)于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
ax-1x+1
，  其中 a∈R．
（1）當a=1時，求函數(shù)滿足f（x）≤1時的x的集合；
（2）求a的取值范圍，使f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ax+
a-1x
 (a∈R)，g（x）=lnx．
（1）若對任意的實數(shù)a，函數(shù)f（x）與g（x）的圖象在x=x0處的切線斜率總相等，求x0的值；
（2）若a＞0，對任意x＞0，不等式f（x）-g（x）≥1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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