Question

【題目】某中學用簡單隨機抽樣方法抽取了100名同學，對其社會實踐次數(shù)進行調查，結果如下：

男同學人數(shù)	7	15	11	12	2	1
女同學人數(shù)	5	13	20	9	3	2

若將社會實踐次數(shù)不低于12次的學生稱為“社會實踐標兵”．

（Ⅰ）將頻率視為概率，估計該校1600名學生中“社會實踐標兵”有多少人？

（Ⅱ）從已抽取的8名“社會實踐標兵”中隨機抽取4位同學參加社會實踐表彰活動．

（i）設為事件“抽取的4位同學中既有男同學又有女同學”，求事件發(fā)生的概率；

（ii）用表示抽取的“社會實踐標兵”中男生的人數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（i）；（ii）見解析

【解析】

（Ⅰ）計算出樣本中“社會實踐標兵”的頻率，從而估計出總體中的人數(shù)；（Ⅱ）（i）計算出，利用對立事件概率公式求得結果；（ii）首先確定所有可能的取值，根據(jù)超幾何分布求解出每個取值對應的概率，從而得到分布列；再根據(jù)數(shù)學期望計算公式求得結果.

（Ⅰ）樣本中“社會實踐標兵”不低于次的學生有人

該校學生中“社會實踐標兵”有：人

（Ⅱ）名“社會實踐標兵”中有男同學人，女同學人

（i）為“抽取的位同學全是女同學”

（ii）由題意知：所有可能的取值為：

；；

；

則的分布列如下：