Question

16、判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并判斷其真假．
（1）對(duì)數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；
（2）至少有一個(gè)整數(shù)，它既能被2整除，又能被5整除；
（3）?x₀∈{x|x∈R}，log₂x₀＞0．

Answer 1

分析：根據(jù)全稱命題和特稱命題的定義，全稱命題要包含全稱量詞，特稱命題要包含特稱量詞，我們逐一分析三個(gè)命題易得到答案．

解答：解：利用全稱命題和特稱命題的定義來(lái)判斷．
（1）可寫(xiě)成：?對(duì)數(shù)函數(shù)f（x）=log_ax，f（x）=log_ax都是單調(diào)函數(shù)；
故（1）是全稱命題，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)易得（1）為真命題；
（2）可寫(xiě)成：?x∈Z，X能被2整除，又能被5整除；
即（2）為特稱命題，當(dāng)X=10時(shí)，命題成立，故（2）為真命題；
（3）為特稱命題，當(dāng)x₀=2時(shí)，log₂x₀=1＞0成立，故（3）為真命題．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是全稱命題和特稱命題的定義，命題的真假判斷與應(yīng)用，要判斷一個(gè)特稱命題為真命題，只要舉出一個(gè)滿足條件的例子即可，這是提高本題解答速度和準(zhǔn)確度的重要方法．